研修结业成果
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提交者：姚儒成 提交时间：2016-01-14 浏览数：0
《简易方程》 教学案例与分析
教学 目标：
1、初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程思想。
2、使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程，体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型；培养学生观察、猜想、验证、分类、抽象、概括、应用等能力.
3、通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣，培养学生独立自主的成就感以及合作交流的团队精神。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：根据等量关系列方程。
教学过程：
一、创设情境
师：请同学们看大屏幕,玩过这种游戏吗？
生：玩过。
师：现在讨论一下关于跷跷板的话题：老师要和这位同学玩跷跷板，会出现什么情况？
生1：老师你们俩的体重不一样，你在下面，他翘到了上面。
生2：跷跷板不平衡了，有危险。
师：对呀，体重相差太大，既玩不起来又很危险。如果他的体重是35千克，他会选择和什么样的伙伴一起玩跷跷板？
生：体重一样的，既能玩起来又很安全。
师：考虑真周到。老师的体重是60千克，这位同学的体重是35千克,又来一位同学的体重是25千克,我们三个怎么玩?
生：老师你自己坐在一边，他们俩一起坐在另一边。
师：这时候，跷跷板就平衡了，因为我和他们两个人的体重是相等的。老师的体重和他们俩的体重的关系在数学上就叫做“等量关系”（板书）能用以前学过的式子来表示这种等量关系吗？
（生说式子，师贴35+25=60。）
师：利用跷跷板的这种平衡原理，人们很早就发明了一种称量物体质量的仪器。
师：（出示课件）画面中的这个仪器叫做“托盘天平”，它是用来称量物体质量的。当天平的两端是相等的关系时，这个天平是平衡的，两端质量不相等的时候呢？
生：天平不平衡。
师：指针偏向左边，说明什么？
生：左边重。
师：指针偏向右边呢？
生：右边重。
二、探究新知
（一）创设情境，建立表象。
师：认识了天平，我就请同学们看一组关于天平称物的动画，请同学们仔细观察，认真思考，把你的发现和大家一起分享。（课件）
师：在天平的左盘里放一个空杯子，右盘里放100克的砝码，看！天平到达平衡状态，说明了空杯子的质量等于砝码的质量，是相等的关系。
师：现在我往杯子里倒水，天平还平衡吗？说明了什么？
生：不平衡。空杯子加上水的质量大于砝码的质量。
师：空杯子是100克，水的质量是多少呢？
生：不知道具体是多少。
师：不知道的量可以用未知数x表示，天平左端的质量就是100+X，你能用学过的式子表示这种不相等的关系吗？
生：100+X＞100
师：你有办法让天平平衡吗？
生：再放砝码。
师：好，我们增加一个100克的砝码，你能用式子表示这种不平衡的状态吗？
生：100+x＞200
师：请把这个式子写在你的练习本上（生写答案，师贴式子。）
师：再增加一个100克的砝码，你能用式子表示吗？写下来。
（生说答案，师贴式子100+x＜300。）
师：猜一猜水的质量大约在什么范围之间？
生：在200克以上，300克以下。
师：那我们调换砝码，去掉一个100克的砝码，增加一个50克的砝码，观察天平发生了怎样的变化？等量关系是什么呢？
生：天平又平衡了，等量关系是杯子加水的质量等于250克。
师：找的真准！你能用式子表示天平现在的状态吗？写下来。
(生说答案，师贴式子100+x=250。)
师：根据天平是否平衡，我们写下了3个式子。平衡的时候是相等的关系，不平衡的时候是>或<。下面请同学们继续观察，根据天平的称重情况，列出相应的式子。
(生写完答案后汇报，师贴式子。)
（二）交流分类,揭示概念。
1．小组合作，整理分类。
师：经过大家的共同努力，借助天平写下了这么多的式子，你能不能找到一个标准，把他们分分类（板书在式子的旁边）？
（10秒钟以后，生举手想要回答。）
师：已经有同学有想法了，请看要求。明白自己的分工吗？开始！
2．汇报交流，统一标准。
师：哪个组先来汇报组里的分类结果？
生1：我们组分类的结果是：根据天平是否平衡分成了两类。（生上台摆放黑板上的式子）
师：和他们组一样的举手。看，有共同想法的真不少！
生2：我们组讨论的结果是：根据是否含有未知数分成了两类。（在实物投影仪上显示）
师：和他们组一样的有没有啊？咱们班现在出现了两种分类标准，你们有什么看法？
生：都很有道理。
师：老师很高兴，因为课堂上要的就是这样一种“百花齐放百家争鸣”的局面。但因为时间有限，我们先按第3小组提出的分类标准分，天平平衡状态下的式子叫做等式，不平衡状态下的式子叫做不等式。（教师画出集合图并板书名称）在这节数学课上我们重点来研究等式，关于不等式的知识我们到中学再学习。
3．同桌合作，分类等式。
师：这4个等式也是形态各异啊，你能把这4个等式再按照一定的标准分分类吗？同桌讨论。
4．汇报交流，引出方程。
生：我们俩是根据等式中是否含有未知数把等式分为两类。
师：好，各居其位。这一类含有未知数的等式叫做方程。（画出集合图，板书名称）这就是我们今天要学习的主要内容。（板书课题：方程的意义）
5. 总结归纳，建构意义。
师：请你大声的把方程的意义说出来。
生：含有未知数的式子叫做方程。
师：指100+x＜300，这也是含有未知数的式子，为什么不在方程的集合里呢？
生：它不是等式。
师：所以啊，方程是含有未知数的等式。（板书：含有未知数的等式叫做方程）
师：品味品味这句话，能把关键词找出来吗？
生：未知数，等式。（师标出来）
师：（利用现有资源，指35+25=60。）它属于哪个集合呢？是方程吗？为什么？
生1：它是等式，不是方程。
生2：它没有含未知数，所以是等式，不是方程。
师：说的太好了。那100+x＞200含有未知数啊，是方程吗？为什么？
生：它不是等式，所以不是方程。
师：也就是，方程必须同时具备两个条件，一个是等式，另一个是未知数。现在，你能对着我们的集合图，说一说方程和等式有什么关系吗？
生1：方程是含有未知数的等式。
生2：只要相等就是等式了，可是方程要求更严，还要再含有未知数。
生3：方程一定是等式，等式不一定是方程。
师：好，经过三个同学的不断补充，真理诞生了：方程一定是等式，等式不一定是方程。
师：回顾我们刚才的学习过程，会发现我们使用了一种非常简洁实用的数学方法，是什么？
生：分类。
师：（板书：分类）而且我们用了两次。第一次根据天平是否平衡，把式子分成了等式和不等式两类。第二次根据等式中是否含有未知数，筛选出了方程。分类能帮助我们把问题化难为易、化繁为简。在今后的学习中我们会经常用到它。
三、巩固新知
师：学到现在，老师想考考大家关于方程的知识，敢接受挑战吗？
（1）下面哪些式子是方程？是方程的打“√”。
①χ+5 ( ) ②3y=12 ( ) ③2χ+3＞10 ( )
④15+5=20 ( ) ⑤8－n=6 ( ) ⑥3χ+5χ=160( )
（２）填一填
（限时3分钟，生说答案，自批自改。）
师：（追问）第一题的最后一个有两个未知数，也是方程吗？为什么？
生：不管含有几个未知数，只要有未知数就行。
师：方程这么好用，那它是怎样产生的呢？让我们一起走进方程的历史去看看吧。
（播放课件）
四、全课总结
师：我们今天用到的方程是前辈们积累知识、总结经验才形成的智慧成果。千里之行，始于足下，现在请同学们总结一下我们这节课的智慧成果吧。
生1：我知道了什么是方程，而且会判断是不是方程了。
生2：我知道了方程的历史，很惊叹古人的智慧。
生3：我们学到了方程，还会用方程了。
师：是呀，学到了知识还要会合理地运用知识。恭喜大家都有自己的收获，下课。
教学分析：
一、创设真实自然的学习情境
方程的概念比较抽象，方程思想对学生来说是一种全新的思维方式，有别于学生一贯的算术思路，因此在教学时,从学生的生活出发，用学生感兴趣的场景—玩跷跷板，让学生感知平衡与不平衡，再由跷跷板过渡到天平，发挥“天平平衡”这一具体实例对于抽象概括方程的意义的支撑作用，并本着循序渐进的原则，创设了大量的现实情景，让学生观察、分析，把自己理解的等式、不等式用式子表达出来，运用这些具体实例，分类研究，总结方程的意义。
这些生活的例子不仅让学生易于理解抽象的方程概念，也让学生用方程的思想去深刻地体验生活，认识自然。
二、顺应学生自然的认知规律
在教学中注意顺应学生自然的认知规律，让学生自主建构知识。教学活动的每一个步骤都是学生自身认知发展的需求，都是“顺理成章”的，学生都能自然的融入到教学活动中，主动思考、尝试、探究。
三、融入教师自然的内心世界
好的数学课堂教学一定要有教师自由的创造，而自由的创造必定需要融进教师的身心，也只有如此教师才会享受到快乐。 “经过三个同学的不断补充，真理诞生了：方程一定是等式，等式不一定是方程”。