表面积的变化——拼接实践认识

一 教学设计

教学背景：本课是一节实践操作课，它是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征，并且能够数量计算长方体与正方体体积和表面积基础上进行的教学延伸；不过虽然学生对空间知识已经有了一定的积累，但是空间思维还没有真正形成，因此通过操作、比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析，帮助他们理解并解决一些相应的生活实际问题。

1. 创设意境，确定探究主题

提前通知该课程有自由组合游戏时间，调动了学生的课程积极性和热情，可以让他们在课堂上集中注意力；需要小朋友自带积木、烟盒等块状玩具，启发了他们主动参与游戏和同学之间自我表现的渴望；预先布置：6+6=10？的故事，与表面积和体积计算相关，还有其它答案？让学生知道通过自己的动手，可以计算出不一般的空间加法，让他们对面积和体积之间的关系有了探究的欲望。

2. 小组活动，开展探究活动

布置同桌和小组进行拼接游戏，排列正方体和长方体密堆后表面积和总体积之间的各种组合，罗列后讨论什么形状的物体表面积最小而体积最大。

二 教学策略

1.揭示课题

以小组为单位交流自己的预习成果。

全班交流。

学生提出未解决的问题。

教师出示6+6=10？

同学们，今天我们来上一节数学综合实践课,研究一下表面积的变化。

回忆长方体和正方体体积与表面积的公式。

2.拼拼算算

取出各自的积木或烟盒，拼接在一起，计算它们的体积和表面积并做记录（按照老师给的表格填写）；学生可相互观察、交流、讨论，鼓励方法的多样性。

老师：你能具体说说，增加了方块，体积增大，表面积为什么会变小呢？那么具体减少的是哪几个面的面积呢？

学生：自己动手实践。

3.深入探究

（1）继续增加方块，排成一排，拼成的长方体表面积和体积的变化情况。动手填表格

正方体的个数        2       3      4       5   .....  

重叠次数            1       2      3       4   .....

减少正方形面的个数  2       4      6       8   .....

老师：从中你发现了什么规律？

（2）交流规律（允许学生用不同方式表述）：

当正方体增加到很多个时，表面积会怎么变化呢？

学生先猜想，再验证。

发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？

给予充分时间让学生讨论。

交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）

4.再次探究

刚才我们把若干个相同的正方体拼成大长方体以后，体积不变，表面积发生了变化，那么，如果把几个相同的长方体再拼成大的长方体以后，体积和表面积也会有怎样的变化呢？用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？

（1）学生操作探究讨论。

（2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）

（3）怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算或动手验证自己的发现）

5.拼拼说说

1） 用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体

问：哪个长方体的表面积?大多少？

学生观察操作讨论交流：

（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

2） 拼10包烟盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。

学生分组操作讨论交流。

教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

“怎样包装最省纸”就是什么最少？

要拼成的长方体的表面积最小，怎样拼最少呢？

典型1：一组学生10盒叠在一起，理由是把最大的面重叠。

典型2：另一组5盒叠一起，并排两叠，发现当5的叠在一起时，变成一个大长方体，现在最大的面是侧面，所以要重叠最大的面。

老师：这样的长方体接近什么物体？对，只要最接近正方体就最节省包装纸。

6.全课小结

1）教学时首先让学生通过观察示意图或者实际操作，探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体后，它们的体积和表面积各有什么变化情况，让学生体会这样拼接后，两个正方体的体积之和没有变化，而表面积减少了原来两个面的面积。接下来探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律，最后加深到用n个棱长为1厘米的小正方体拼成一行表面积有什么变化？教材中对这个环节要求没有明确的规定，而数学书上的表格又容易使学生产生误解，所以我把这张表改为找到“重叠次数”与“减少正方形面的个数”之间的关系。通过这张表，学生很容易就发现可以用公式：(n-1)×2来表示减少的面的个数。

2）通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体，进一步发现两个长方体拼接后表面积发生的变化，了解只要拼接的面的面积越大，所得的物体表面积越小。接着用6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，让学生独立思考，可以有几种拼法，体会拼成的长方体越接近正方体，表面积就越小。这样进一步巩固发现的规律，提高了学生空间观念的积累水平，发展了数学思考。

3）在最后一个问题上最好的方法，还是要用操作才能让学生真正明白，所以我让孩子们用拼拼，看看哪种拼法最省包装纸，并请小组内进行比较，班级交流，明确了只要把最大的几个面组合就能最省包装纸，再进一步总结，发现只要组成的物体最接近正方体，包装纸就最节省。从而把前面的知识融合在一起，为接下来的学习打下了基础。

三.教学评价

1.这节课教学的核心目标是发展学生解决问题的能力，而解决问题能力的培养需要以现实的生活情境为基本背景，让现实经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的完整的“数学化”历程。在这一历程中，教师创设了开放的数学课堂，学生真正成为学习的主人，教师真正起到组织者、引导者、合作者。