三角形面积的计算

三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容,针对本节课堂的内容我设计了四大部分

  1、激情导入，发现问题

  2、尝试操作，探索问题

  3、自学例题，解决问题

  4、应用拓展，升华问题

一、激情导入，发现问题

  首先学生通过对多边形图片的欣赏，说一说能否计算少先队大队旗的面积和计算红领巾的面积，提出求三角形的面积问题,其次让学生比较任意两个三角形的大小。激发学生强烈的求知欲望和好奇心，使学生的注意、记忆、思维、集中在一起，进入一种智力的最佳状态。

二、尝试操作，探索问题

（一）数方格

  1、用数方格的方法求出三个三角形的面积。

（小组内分工合作）

要求学生用数方格的方

法求出三角形的面积接着引导学生观察，

这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联

系，启发学生猜想。

  2、看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。同时会发现这种方法较麻烦,是否有更好的方法呢学生可以通过拼图形这个游戏来实现.

（二）拼图形
 
  1、用两个完全一样的锐角三角形拼（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）电脑演示拼摆过程（3）讨论：拼成的长方形和平行四边形，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

  2、把一个三角形分割、拼成一个长方形（1）学生拼摆（2）电脑演示拼摆的过程

  3、用两个完全一样的直角三角形

  (1）组织学生利用手里的学具试拼
 （2）电脑演示拼摆的过程

  提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

  4、用两个完全一样的钝角三角形来拼（1）由学生独立完成（2）电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程

 (三)归纳三角形面积

  1、老师提问引导学生观察：（1）用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？（2）平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？（3）三角形的底和高与

平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

  学生观察讨论相互交流，弄清面积关系以及底高之间的关系。

  2、推导公式

 （1）平行四边形与长方形和正方形的关系？

 （2）引导归纳三角形面积计算公式：三角形面积=平行四边形面积÷2 =底×高÷2

 （3）强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么？高是相应平行四边形的什么？为什么除以2？

  (4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

 
通过学生动手拼图，体现了以学生为主，提供给他们发展的时间和空间，引导学生选择适合自己的方法考察和再创造数学知识。同时,通过信息
技术手段,能很好表现出图形的拼摆过程。学生不仅掌握了新知，更掌握探究问题的方法，培养创新能力。

 三、自学例题，解决问题

  1、自学例题（1）例1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

 （2）学生独立解答。例题教学采用分析，并练习校对形式，训练学生的口语表达能力，及应用已学知识解决实际问题的能力。做题快的学生可以点击典型例题从中可获得更多的知识。

  2、出示尝试题其次，通过所学的知识计算红领巾的面积，然后编出尝试题。
 
  新课程标准强调数学应淡化其抽象性，而深化其应用的广泛性，于是前后呼应，通过测算红领巾的面积，让学生在生活中学，在生活中用。

 四、应用拓展，升华问题

  1、竞赛题。

  计算少先队中队旗的面积（只要列式）。看谁想得最快，解法最简便。通过讨论区让学生充分利用媒体交互功能快速找出解题的多种方法，并评出以第三种解法构思巧妙，把下面一个三角形移到上面，两个三角形拼成一个长方形。

  2 、为了更好的培养学生的发散思维和创新能力，教学时，我给学生准备了各式各样的学具，让学生自主选择，用多种方法进行试验，对教材进行很好的补充和拓宽。

  3、学生通过提供的拓展资料或资源网站了解更多的知识。

拓展性作业

 我校2004年要在学校校园中种一块近似三角形绿化带，面积是１５平方米，请你当个小设计家，可以有几种设计方案？这样开放了学生的思维，培养了学生的创新意识和创新能力。

 最后，让学生利用本节课这种学习方法，学习本单元的其它两个教学内容。

 五、课堂总结

  针对本节课，我从教学设计、教学策略、教学评价三个角度分析其优点和不足；并提出改进建议。

  第一：从教学设计方面，本课教学以学生为主体，让学生参与教学活动的全过程，在探究问题时，让学生自主研究，尝试将新知识转化为已有知识解决问题，在教学中，学生想出了多种方法，体现了个性化学习。教学情境的设计使学生觉得自己不是在单纯地学习知识，而是再解决实际问题，从而感受到数学源于生活，并应用于生活，进一步体会数学的价值。

 在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，
使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。

  第二：从教学策略方面，用割补和折叠的方法，培养学生的创造性思维。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，学习三角形面积公式会以在平行四边形面积推导中获得的经验，迁移到学习三角形面积之中，在探讨把一个三角形转化成学过的图形时，有的学生用在平行四边形中学到的割补法把三角形转化成了长方形，有的转化成平行四边形，还有的用折叠的方法折出了两个长方形。学生的思维被激活了，每个学生都在积极的参与，认真的思考，学生学习的积极性空前高涨，我也充分的感受到学生浓郁的探究热情。

  第三：从教学评价方面，经历了探索之后获得的成功，是令人快乐的，学生对数学的感受是美好的，这正是我们数学教学工作者的期待，放手让学生去做、去发现、去探索、在开始时可能很难，只要坚持，就会水到渠成。本节课的不足

  1、推导三角形面积的方式太过单一，在推导三角形的面积时，我只让学生进行了拼摆，其实对于部分学生来说，他完全有可能想出如割补、折叠的方法。但是我考虑到课堂时间的有限，自己驾驭课堂的能力也不强，就没有设计这样的环节。

  2、让学生合作交流安排的不好，因为怕学生有些问题自己想不出来，所以我把学生共同探讨问题分成了三个部分，先让学生发现两个完全相同的三角形可以拼成长方形、正方形、平行四边形，我把学生拼组的图形总结在黑板上之后，再引导学生去发现这些图形的共同点，当学生再次讨论出结论之后，我带领学生共同去肯定学生的结论，之后继续让学生去讨论三角形和拼成的平行四边形之间的关系，从而推导出公式。如果在操作之前把问题告诉学生，让学生自己去发现总结，可能要比这样更能加深学生对公式推导的理解。

  3、课上一直强调三角形面积不能忘了“除以2”，在做题中，对于只告诉三角形的面积和其中一条高，让求三角形的底，学生对这类问题掌握仍然不牢固。上课的时候只是顺口提了一下三角形面积公式的转化，没有当做重点去记忆。

几点建议：

  1、探究性学习改变了学生的学习方式。但不能因此而否定接受式学习，只有两者结合，才能提高效率。如果忽略或否定接受式学习，全面推行探究性教学也是行不通的，探究性学习也就成了无源之水，无本之木。

  2、探究性学习在具体活动的安排上应遵循由易到难的原则，逐步加大探究力度，活动的数量安排也应考虑由少到多，使教师和学生都有一个逐步适应的过程。

  3、探究性学习的设计上，还要考虑学生已有的经验和能力水平，对于每一个探究活动，教师都应当周密考虑，认真安排每一个环节。

  4、探究性学习的评价上，应重视于过程性和主体性，切岂只注重结果。