通过本次课程的培训和研修，你一定对自己的教学方法和职业素养有了创新性的提升。请列举一个自己的教学案例，运用研修成果从教学设计、教学策略、教学评价三个角度分析其优点和不足，并提出改进建议。
要求：
1.要求原创，拒绝雷同。
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课 题 §2．4．1 二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(二)能力训练要求
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，使学生具有一定的变化思想和意识．
(三)情感与价值观要求
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
3．能根据函数表达式y＝a(x-h)2+k，说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点
1． 能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
2．能借助数形结合思想，正确表达y＝a(x-h)2+k的有关性质
教学方法
计算机辅助教学
教学过程
一、 复习回顾，引入新课
1、 二次函数y＝3x2的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么？
2、 二次函数y＝3x2+2和y＝3x2-2的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么？它们与二次函数y＝3x2的图象有什么关系？
3、 请叙述y=ax2与y=ax2+c的图象具有哪些性质？
y=ax2+c的图象是通过y=ax2的图象上下平移得到的，那如果把y=ax2左右平移会得到怎么样的函数图象呢？它又具有什么性质？本节课我们就共同来研究
二、 讲授新课
1、 画出函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象，并观察它们有什么联系。
（1）、完成下表，并比较y＝3x2与y＝3(X-1)2的值，它们之间有什么关系？
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X |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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3x2 |
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3(x-1)2 |
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（2）、分别作出y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象？（注：连接的时候要用光滑的曲线）
（3）y＝3(X-1)2的开口方向，对称轴，和顶点坐标分别是什么？它与y＝3x2的图象有什么关系？（结合图象，由学生观察，猜想得到结论）
（4）结合图象回答，x取哪些值时，函数y＝3(X-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y＝3(X-1)2的值随x值的增大而减小？最小值为多少？
（5）试叙述这两个函数图象的相同点和不同点以及它们之间的联系。
2、作二次函数y=3 -6x+5的图象
（先引导学生把它配方，变换成y＝3(x-1)2+2）
(1) 观察并比较y＝3(X-1)2和y＝3(x-1)2+2的值，它们之间有什么联系？
（2）作出二次函数y＝3(x-1)2+2的图象。
（3）它的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么？它与y＝3(X-1)2的图象有什么关系？
（4）当x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2+2—的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2+2的值随x值的增大而减小？最小值是多少？
（5）试说明这两个函数图象的相同点和不同点？
3、分析二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系
（ 让学生说出这三个函数图象之间的关系）
二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．
那大家还记得y＝3x2和y＝3x2+2的关系吗？（将函数y＝3x2的图象向上移动2个单位，就得到函数y＝3x2+2的图象；）
那我们系统的来总结下: 将函数y＝3x2的图象向上移动2个单位，就得到函数y＝3x2+2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．
同学们能否归纳出一般形式。
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．
；(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．
(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．
(3)将函数y＝ax2的图象先向左或者向右移动h个单位，再向上或者向下移动k个单位后，便可得到函数y=a(x-h)2+k的图象．
填写下表
|
二次函数的表达式 |
开口方向 |
对称轴 |
顶点坐标 |
增减性 |
最值 |
|
y＝ax2 |
a＞0 向上 |
y轴 |
(0,0) |
在对称轴左边y随x值的增大而减小；在对称轴右边y随x值的增大而增大 |
当x=0时取到最小值0 |
|
a＜0 向下 |
y轴 |
(0,0) |
在对称轴左边y随x值的增大而增大；在对称轴右边y随x值的增大而减小 |
当x=0时取到最大值0 |
|
|
y=ax2+k |
a＞0 向上 |
y轴 |
(0,k) |
在对称轴左边y随x值的增大而减小；在对称轴右边y随x值的增大而增大 |
当x=0时取到最小值k |
|
a＜0 向下 |
y轴 |
(0,k) |
在对称轴左边y随x值的增大而增大；在对称轴右边y随x值的增大而减小 |
当x=0时取到最大值k |
|
|
y=a(x-h)2 |
a＞0 向上 |
x=h |
(h,0) |
在对称轴左边y随x值的增大而减小；在对称轴右边y随x值的增大而增大 |
当x=h时取到最小值0 |
|
a＜0 向下 |
x=h |
(h,0) |
在对称轴左边y随x值的增大而增大；在对称轴右边y随x值的增大而减小 |
当x=h时取到最大值0 |
|
|
y=a(x-h)2+k |
a＞0 向上 |
x=h |
(h,k) |
在对称轴左边y随x值的增大而减小；在对称轴右边y随x值的增大而增大 |
当x=h时取到最小值K |
|
a＜0 向下 |
x=h |
(h,k) |
在对称轴左边y随x值的增大而增大；在对称轴右边y随x值的增大而减小 |
当x=h时取到最大值k |
4、 议一议
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?
三、课堂练习
1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标
(1) y＝-3(x+2)2 (2) y=-2(x+1)2-3
2、说出函数y＝3x2的图象经过怎样的平移得到函数y=-3(x-4)2-1
四、小结
本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么以及它们的增减性．并对一般形式作出了归纳总结．今后就可以直接利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．
五、作业
习题2.4 （1）
（2）二次函数y=-3(x+2)2+1，当x 取什么值，y的值随x的值增大而增大？图象最高点的坐标为什么？
2015年