《相似三角形》教学案例及反思

【教学目标】

1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.

2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.

3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.

【重点难点】：

重点：相似三角形的概念和性质.

难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式.

【教学准备】

多媒体课件，作业纸.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1.课件出示：①不同尺寸的两面国旗上，②不同比例尺的两幅地图.

2.问：以上图形之间可以通过哪一种变换得到？三角形可以进行相似变换吗？将一个三角形作相似变换后所得的像与原图形的边和角之间有什么关系？

3.提示课题：相似三角形.

二、合作学习，探索新知

1.动手操作（学生在作业纸上完成，教师进行展示）

在方格纸内先任意画一个△ABC，然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.

2.小组合作完成“议一议”：

问题1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？

问题2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？

学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.

3.学生尝试给出相似三角形的概念，教师进行总结.

（1）概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.

（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” .

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上.

（3）几何语言表述：

∵ ∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，

∴ △A′B′C′∽△ABC.

4.两人小组讨论完成“辩一辩”：下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由.

（1）两个全等三角形一定相似；

（2）两个直角三角形一定相似；

（3）两个等腰三角形一定相似；

（4）两个等边三角形一定相似；

（5）两个等腰直角三角形一定相似.

5.学生独立尝试完成P.104-例1.

6.学生小组合作探究相似三角形的性质.

（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例

（2）相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）

注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.

△A′B′C′与△ABC的相似比为,△ABC与△A′B′C′的相似比为2

7.讨论完成P.104- “做一做”.

三、学以致用，体验成功

1.讲解例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，求DE的长.

分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.

（由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.）

2.完成P.105- “课内练习” 1、2.

3.补充选做题：

（1）如图，有一块呈三角形形状的草坪，其最大边长是20cm.在这个草坪的示意图上，最大边长为5cm，其余他两边的长度都分别3 cm和4cm.求该草坪其他两边的实际长度.

（2）已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.

四、归纳小结，反思提高

试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想.

五、布置作业：P.105-“课内练习”第3题，“作业题”.

【教学反思】

一.在教学设计上，创设情境，导入新课时所选案例较为普通，没有太大新意，不太能吸引学生注意力，可以选取学生更感兴趣的卡通人物，三川河流等名胜景点照片替代地图。在小组合作探究学习时，没有给足充分的时间，以及引导学生更专注的学习探讨。在巩固新知补充习题环节启发学生分析问题时应该更加细致些。总体设计基本达到教学目标。

二.在教学策略上，主要采用小组合作学习，探究式教学，注重充分发挥学生的主动性，比起以往教学会有些成长进步，教学时间上把握不够灵活，以后需要注意。

三.在教学评价上，较少运用肯定性评价，对具体学生的评价会受到学生平时过往表现的影响，自己的整个教学过程流于平淡，应该以更饱满的热情，多对学生积极肯定，全面评价。因才施教，提高学生的学习热情。