<<简单线性规划的应用》教学案例分析

南昌市第十六中      黄秋兰

提出问题：

新课程的数学课程标准要求：数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动，使学生在获得所必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力等方面都得到发展。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

教材地位：

“简单线性规划的应用”是《北师大版  普通高中课程标准实验教科书数学必修5》高一第二学期第三章第四节所讲知识,教学共分五个课时完成，简单线性规划的应用,是在前四课时已经掌握线性规划有关知识的基础上学习线性规划在实践中的两个应用.由于线性规划有着非常广泛的实际应用；是培养学生数学能力的良好题材。

设计背景：

中学生正处于由形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，一方面，他们思维活跃，喜欢探索；另一方面，本节知识比较抽象，难以理解透彻，但它蕴含的数学思想丰富, 根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用．结合本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用以及学生已有的认知水平，本节课主要采用老师启发引导、学生自主探究，电化教学,讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及形成良好的学习品质。

采用这些方法的理论根据：为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，教学中我引导学生从实例出发启发出用图解法解决线性规划实际问题解题步骤，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解，在图象的画法上，运用和借助电脑，演示作图过程及图象变化的动画过程，克服了传统教学不好解决的拖动连续变化，直观地获得所求结果。

教学目标：

知识和技能目标：能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题.

过程和方法目标：一是培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想;二是培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

情感和价值目标：一是结合教学内容，培养学生理论联系实际的观点,激发学生学习数学的兴趣和用数学的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；二是培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．

设计要求：

在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察、分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维，主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立提出问题、分析问题、解决问题。教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．

教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答

教学难点：难点有两个：第一个是建模．解决这个难点的关键是根据问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来．第二个是</pgn0079b.txt/pgn>寻找整点最优解的问题．教材没有提供简便而又普遍适用的方法，学生不好掌握．引导学生规范地作出精确图形，并与推理计算相结合是解决这一难点的关键．

教学过程：

  一、设置情境 复习引入                                                    

1、问题情境：问题是数学的“心脏”，把问题作为数学出发点，把本节课将要应用到的知识点以问题的形式给出，有利于激发学生学习数学，用数学的兴趣。

2、复习引入：  通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中．并通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系。巩固复习上节课知识, 小结用图解法解线性规划问题,,突出重点，突破难点。  

二、合作学习  探索新知

本环节教师侧重于引导学生建立数学模式,其余过程由学生自主解决．用多媒体展示最优解。本题以课本习题为主体命制，调整了几个数据，比习题更简单，学生下手容易。

研究的问题，大致可归纳成两种类型。

第一种类型是给定一定数量的人力，物力资源。问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。例1讲解：在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．深化对概念意义的理解。

第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力，物力资源量最小，其实这两类问题是一个问题的两个方面，两种提法，本质都是寻找整个问题及其项整体指标的最优解。实例2讲解：把实际问题转化为线性规划问题是本节课的重难点，而寻找整点最优解则是例2的难点．为此本环节充分利用计算机辅助教学，投影题目及表格，作可行域，动态演示直线的平移过程等，不仅能够增大教学容量，而且能够使数学知识形象化、直观化，诱发学生在感情上参与；“问起于疑，疑源于思”，思考题的研究，旨在培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力．巧妙利用多媒体教学，着重分析如何用打网络线法寻找最优解是整数解。给学生提供活动的空间，让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。

三、例题小结 加深理解 

通过例题小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．

四、练习巩固 达成目标                                   

采用分组讨论，各组竞争，自主总结，部分同学示范画图等方式

使用实物投影仪将一些学生在坐标纸上用网格法的解答情况展示给大家看，进行现场点评．

学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．

五、归纳小结，反馈回授

鼓励学生大胆总结、归纳，又有助于学生在归纳概括过程中把所学知识条理化、系统化。这节课，我们学习了

1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．

2．求解整点最优解有两种解法：平移求解法(打网络线法)与调整优值法，前者主要依赖作图，要规范地作出精确图形，后者主要依赖推理，但一般都应充分利用非整点，最优解及最优值。

作业布置：分层作业，有弹性，避免了一刀切，使不同层次的学生都能有所收获，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

必做题：习题3-4-b第2题

选做题：

已知△abc的三边长为a，b，c，满足b+c≤2a，c+a≤2b，求 的取值范围。

六、课外研究活动

把《配制混合饲料的成本问题》写成实习报告，研究报告或小论文，并相互进行交流。其一让学生来“用数学”，使学生从活动中自主探索。让他们感到数学研究不仅仅是数学家的事，每个人都可以研究，生活中处处都有数学。其二也为后面的研究性学习打好基础。让学生带着问题，走出课堂实现课内、课外相结合。

教学设计分析:

1．本节课是简单线性规划的应用第五课时的教学内容，它以二元一次不等式(组)所表示的平面区域和线性规划的图解法等知识为基础，体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化、归纳、数形结合数学思想.

2．学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模，故本设计把“实际问题抽象转化为线性规划问题”作为本堂课的重难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求得最优解作为突破难点的关键．

3．对于应用问题而言，学生遇到的障碍主要有三类：

①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；

②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；

③孤立地考虑单个的问题情境，不能多方联想，形成正迁移．

针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，故将本节课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在同学们面前．以利于他们理解；分析完题意后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法．

4．本节课的设计，力图让学生在教师的指导下，从“懂”到“会”到“悟”，体会钻研的意识，品尝成功的喜悦，从而使学生在积极活跃的思维过程中，数学能力和数学素养得到提高。