你真的读懂《田忌赛马》了吗？课文里孙膑的计策并不是那么完美的。读完这个故事后，也许你会惊讶于一个三年级学生的思维能力.
　　一、课前的纠结
　　《田忌赛马》是一篇很有名的课文。学生时代学过，当老师后听很多公开课上过，上课路子都差不多，几乎都是抓住双方马的排列组合，在黑板上又是画图，又是连线的，忙活一节课终于讲清楚田忌胜过齐威王是怎么回事。
　　可是这里面至少有两个问题值得我们深思:
　　第一，比赛过程本身，课文已经用很直白的语言叙述得很清楚，还需要老师用整整一节课来反复演示吗？学生自己就真的读不明白吗？
　　第二，讲这些内容学生真的感兴趣吗？孙膑的计策真的像老师们在课堂上讲的那样简单而完美吗？实际上这个计策本身是充满变数的，田忌仍然有1/3的可能性会输掉第二场比赛。就像我的学生小赵说的那样:必胜之策只有一个！
　　这篇课文让我在上课前如此纠结:按常规讲法吧，感觉讲的都是学生自己就能读懂的，讲起来枯燥乏味；讲深点吧，又怕学生听不懂。怎么办？
　　还是老办法，不做任何预设！把课文交给学生，让他们自己读，看他们能够理解到哪种程度再灵活处理。
　　二、中国古代的博弈论
　　我给孩子们五分钟时间读课文，没想到大约三分钟后他们就读完了，有十来个同学举手要求发言。
　　我特意请了一个成绩较差的同学首先发言，因为我不想一开始就讨论很高深的问题，还是想给大多数平常的学生多一点机会。但没想到这个考试成绩倒数第二的小光同学，站起来提的第一个问题就让我感到惊讶。小光同学以及后来其他同学在自由讨论时都没有就比赛过程本身提问，这也证实了我的猜想:课文叙述的比赛过程很好理解，学生自己就能读懂，根本没有必要在这个问题上浪费时间。
小光站起来说:“为什么孙膑第一次（比赛时）不说出计策？”
　　我很惊讶地看着他，说:“你可真厉害，你一来就问了一个很高深的问题，本来我是打算把这个问题留到最后才讨论的。”
　　从小光同学的表情看出他对自己的提问十分满意。
　　于是我转向大家:“是啊，孙膑有这么好的计策，他为什么不在第一次比赛之前就告诉田忌呢？”顿了几秒，我接着问道，“田忌会不会在第一次比赛前就说出这个计策？”
　　我以为大家会回答“不会说”的，因为这时候孙膑还不了解情况，田忌很可能第一次就赢了，也可能田忌的马太差，使用计策也赢不了。
　　聪明的小熊同学站起来大声说:“会，因为课文里说了，他们是好朋友。”
　　这个回答挺让我意外的。
　　“好吧，如果孙膑在第一次比赛之前就说出了计策，田忌是不是一定会赢呢？”
　　没想到小段同学站起来反对小熊同学:“孙膑不会在第一次比赛前就说出计策。万一田忌第一次就赢了呢，他就没必要出计策了。”
　　小盈同学也站起来反对道:“孙膑是看到齐威王每个等级的马都比田忌强不了多少，才想到了这个计策的！”
　　“是啊，如果齐威王的马都是千里马，田忌的全是‘乌龟马’的话，那任凭孙膑再聪明，也想不出取胜策略的。孙膑的计策不是凭空想出来的，而是在仔细观察分析的情况下，才想出计策，不了解敌我双方的情况是想不到好计策的。”
　　这时，我脑子里突然闪过了一丝灵光:根据对手的决策决定自己的最佳策略。这不就是博弈论的原理吗？
　　学生又一次启发了我，我顺势对学生说道:“孙膑根据当时双方的情况，制定自己的策略，这其实是一个非常有趣的问题，有一个外国人就因为研究这类问题获得了诺贝尔奖，后来成就一门了不起的学科，叫做博弈论。”
　　我在黑板上写下了“博弈论”三个大字。
　　爱因斯坦从12岁就开始学习微积分，并认为接触到这些书是自己的幸运。（《爱因斯坦自述》）我今天让孩子们知道有“博弈论”这门有趣的学科，应该也是没什么错的。
　　于是我给孩子们简单介绍了天才数学家纳什因为博弈论的研究而获得诺贝尔奖的故事，也把电影《美丽心灵》介绍给了他们。
　　希望他们能够受到这些伟大人物的感染，也做出一番伟大的成就。
　　三、一个简单的博弈游戏
　　讲完故事后，我让孩子们继续自由讨论。小谭同学站起来说道:“课文的题目怎么是田忌赛马啊？为什么不写成齐威王赛马啊？人家是国王啊！”
　　“这个故事主要是想表现什么？”我不太想在这个问题上耗费太多时间，所以采用比较直接的方式启发。
　　小杜同学站起来说:“孙膑的智慧。”
　　“所以田忌和孙膑这一方才是故事的主角。”
　　我心里一直藏着一个歪点子:让同学们想象第三场比赛的情况，实际体验一下博弈论的原理。于是我顺着小谭同学的话题引了过来:
　　“这个齐威王实在很想当主角，于是三天过后，他又召集了第三次比赛。请你和同桌分别扮演齐威王和田忌，用三张圆形的纸片分别写上“上、中、下”的字样，代表齐威王的马。用三角形纸片写字，代表田忌的马。试一试，要怎样才能赢得对方。”
　　没想到，不到一分钟的时间里，小赵同学就发现了其中的关键，我赶紧让他保密，让其他同学继续博弈和思考，我很想看看究竟有多少同学能够发现其中的奥妙。
　　几分钟后游戏结束，我让大家来说说齐威王怎样才能赢？
　　小吴同学兴奋地举起手来说:“规定必须用同样等级的马比赛。”
　　这的确是一个好办法，而我没想到这一点。
“还有其他办法吗？”
　　环顾全班，只有小赵这位小朋友还举着手，他发现了这场博弈的奥妙。
　　他站起来说:“想赢就要让对方先出（马）。因为后出的人可以改变（策略）。”
　　话一出口，立刻有几个同学发出会心的赞叹！
　　可还是有一部分孩子显出迷茫的神色。
　　“现在来试试，让对方先出牌，看看自己是不是稳赢。”
　　同学们再次玩起了田忌赛马的纸牌游戏。
　　有的孩子因为操作失误，在后出牌占了必胜优势的情况下也被对手打败了，露出满脸的疑惑。他们失败的原因主要是不知道田忌必须用下等马对齐威王的上等马，故意输掉一局。这时下课铃已经响了起来，我并没有把这一点直接告诉他们，这个游戏就留给他们自己慢慢琢磨去吧。
　　四、看看孙膑失败的可能性
　　对于课文里叙述的第二场比赛来讲，只有齐威王先出上等马，田忌才能稳赢，否则，孙膑的计策将很可能遭遇失败。
　　如果齐威王先出中等马和下等马，田忌就必须先赢一局，这时齐威王就有可能会惊觉，进而洞察到孙膑的计策，这时齐威王只需让田忌在第二局先出马，就能赢得后面两场比赛。
　　我们先来具体分析田忌的胜算:
　　第一种情况:齐威王先出上等马（概率为1/3），这就是课文里讲的那种情况，此时田忌必胜。
　　第二种情况:齐威王先出中等马（概率为1/3），失败后却没有醒悟（齐威王不醒悟的概率设定为随机水平:1/2）此时田忌获胜的可能性为:1/3×1/2=1/6
　　第三种情况:齐威王先出下等马，失败后没有醒悟,概率计算过程同上，也是1/6
　　所以，田忌获胜的可能性为:1/3+1/6+1/6=2/3
　　我们看齐威王的胜算:从上面的分析可以看出，课文中讲述的第二场比赛，田忌采用孙膑的计策取得胜利的可能性是2/3,失败的可能性是1/3。
　　至于如果齐威王识破了孙膑的计策，要求进行第三次比赛的话，那就是像小赵同学说的那样了:谁先出马，谁就输。
　　从上面的分析可以看出，课文中讲述的第二场比赛，田忌采用孙膑的计策取得胜利的可能性是2/3,失败的可能性是1/3。
　　至于如果齐威王识破了孙膑的计策，要求进行第三次比赛的话，那就是像小赵同学说的那样了:谁先出马，谁就输。
　　五、中国学生的创造力在消失
　　孙膑在小学教材里耀武扬威这么多年，今天才被我拉下神坛，也不是偶然的。
　　如果我像时下流行的教学方式那样，在课前绞尽脑汁地精心设计出一套完美的教学流程，课堂上环环相扣，步步深入地引导学生学习我事先设计好了的东西，那我就不可能在课堂上受到学生的启发，发现《田忌赛马》和博弈论的联系，也不会在课堂上临场设计出那个博弈游戏，更不会在课后仔细分析孙膑失败的可能性。
　　我和孩子们的这些灵巧的发现，都得益于我不做任何教学流程的预设，把课堂的发展，完全建立在学生真实反应的基础上，灵活推进，在这个过程中，师生的思维受到的约束最少，最有可能爆发灵感，创造力和想象力才能得到最大限度的发挥。
　　反观我们时下流行的教学方式，只要是在中国这片大地上，不论东西南北，不分男女老少，只要是教师，要上课就得有详尽的教学流程设计，否则一顶不认真备课的大帽子就给你盖了下来！教师绝大部分精力都被耗费在教学流程的设计上了，连读书的时间都被挤占得干干净净。
　　设计出一个精巧的教学流程真的就那么好吗？流程是死的，人是活的，一旦教师脑子里有了那个预设好的“流程”，他的思想和行为就会受到束缚，创新的嫩芽常常就是被“预设的流程”这把园丁手里的园艺剪给无情地剿灭了。
　　看来，孙膑能在小学教材里被当作神一样顶礼膜拜几十年，只闻一片歌颂赞美之声，不见有谁冲上前去扒下他的神皮来，也不是偶然。
　　建设创新型国家的口号也喊了不少年了，如果不给教育松绑，创新也就只会是句口号。