《解二元一次方程组》的教学反思

—————刘毅

数学思想方法是数学的核心和灵魂，是培养学生创新能力的重要内容。在数学教学中，必须加强数学思想方法教学，提高学生的思维调控水平。为此，在理解教材，挖掘教学内容背后隐含的数学思想方法，并弄清数学思想方法在教学中的要求，在教学中，或“渗透”或“介绍”或“突出”。进行数学思想方法的教学不是一蹴而就，而是在课堂中要有意识地、反复地、长期地、螺旋式地进行教学，促进学生创新意识的养成和创新能力的发展。

《解二元一次方程组》这节内容中，体现典型的消元思想和方法，所以在解二元一次方程组的教学中要突出消元思想，所谓突出，就是在教学中要予以强调，使学生能熟练运用。为达到这个目的，我在课堂中做了如下工作：

一、通过差异分析提炼消元思想

问题引例：我在整理钱包时，发现包中有13张2元和5元的纸币，共50元，可知有多少张2元和多少张5元的纸币？

方法一：(设一个未知数)设有x张2元，那么这个问题可用一元一次方程表示2x＋5(13－x)＝50

方法二：(设两个未知数)设有x张2元，y张5元，可以列出方程组

方法一涉及解一元一次方程，是已学习过的，熟悉的，方法二出现的二元一次方程组是我们还不会解的，是未知的问题，对未知的知识该怎么办呢？需要转化，把未知的问题转化成已知的问题。

但怎么转化呢？让学生观察二元一次方程组和一元一次方程，它们的差异在哪里？1.一个两个未知数，一个一个未知数，2.一个有两个方程，一个只有一个方程。

如何消除这些差异？有两个未知数的，去掉一个，有两个方程的消掉一个，即把二元一次方程组中的两个未知数，想办法消去一个，得到一元一次方程，消去未知数就简称消元。

就从这个角度去思考，上面的二元一次方程组如何才能转化到一个一元一次方程？到此为止，学生会很快看到将x＋y＝13化为y＝13－x，再将此式子化入2x＋5y＝50.中，就得到了一元一次方程2x＋5(13－x)＝50.

老师及时升华，这是用含x的代数式来表示y，再代入，得到关于x的一次方程，消去了y。

还有其它不同的转化方法么？

1、将x＋y＝13化为x＝13－y，再将此式子化入2x＋5y＝50.中，就得到了一元一次方程2(13－y)＋5y＝50，消去了x.

2、将方程x＋y＝13乘以2，得2x＋2y＝26，再与方程2x＋5y＝50的左右两边分别相减，就消去未知数x，得3y＝24，y＝8.

3、将方程x＋y＝13乘以5，得5x＋5y＝65，再与方程2x＋5y＝50的左右两边分别相减，就消去未知数y，得3x＝15，x＝5.

总结：以上无论是消去未知数x还是消去未知数y，我们都是将含有两个未知数的方程组消去一个未知数，得到含有一个未知数的一次方程。若是三元一次方程组，该怎么消去未知数呢，有兴趣的同学自己编一个三元一次方程组进行尝试。现在，消元的含义是什么呢？就是将未知数的个数逐渐减少，一般来说，将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想。

二、突出消元思想在教学中的指导和统摄作用

讲例：解方程组

（请把想到的不同转化方案都写出来）

预设学生的错误：由①得y＝x－4，代入①得0x=0.

对学生提出的方案进行分类，提出代入消元法和加减消元法，体会两种消元法的不同点和共同点。

总结：解方程组的核心思想是消元思想，消元的方法有代入消元法和加减消元法，当然各种方法有繁有简，同学们要根据方程组的系数特征，优先选择运算简便的消元方法。

将消元思想确立为解题的指导思想，在消元思想的统摄下，学生通过操作和比较来体会各种消元方法，这样让学生能站在数学思想方法的层面上，去把握二元一次方程组的解法，同时引导学生优化解题过程，体会简化思想，培养运算能力。这种教学体现了先见森林，再见树木的整体教学观。