初中数学教学案例 ————多边形内角和

一、教材分析。  七年级下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第五节。

二、教学目标。  1、知识目标：了解多边形内角和公式。  2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。  3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。  4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点。 重点：探索多边形内角和。  难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法。

五、教具、学具。 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。 

六、教学媒体：大屏幕、实物投影。

七、教学过程：  （一）创设情境，设疑激思。  师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？  活动一：探究四边形内角和。  在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。  方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。  接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。  师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。  关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。  学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）  方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。  方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。  方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。  师：你真聪明！做到了学以致用。  交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。  得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。 （二）引申思考，培养创新。  师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。  思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？  （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？  学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。  发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。  得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180。 （三）实际应用，优势互补。 1、口答：（1）七边形内角和（ ） （2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（ ）  2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。  3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？ （四）概括存储。 学生自己归纳总结： 1、多边形内角和公式。  2、运用转化思想解决数学问题。 3、用数形结合的思想解决问题 。 （五）作业：练习册第93页1、2、3

八、教学反思： 

1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。  3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。