第1课时　反比例函数的图象和性质

要点感知　一般地，反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是      ，它具有以下性质：

(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第      象限，在      内，y随x的增大而    ；

(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第      象限，在        内，y随x的增大而      ．

预习练习　(天津中考)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象位于第一、三象限，写出一个符合条件的k的值为    ．[来源:学科网]

知识点1　反比例函数y＝(k>0)的图象和性质

1．已知反比例函数y＝的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于(  )

A．第一、二象限     B．第一、三象限

C．第二、四象限     D．第三、四象限

2．当x＜0时，下列图象中表示函数y＝的图象是(  )[来源:Zxxk.Com]

3．对于反比例函数y＝，下列说法中正确的是( )[来源:Zxxk.Com]

A．随自变量x的增大，函数值y也增大

B．它的图象与x轴能够相交

C．它的两支曲线与y轴都不相交[来源:学科网ZXXK]

D．点(1，3)与(－1，3)都在函数的图象上

4．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则m的取值范围是     .

5．(新疆中考)若点A(1，y₁)和点B(2，y₂)在反比例函数y＝图象上，则y₁与y₂的大小关系是：y₁   y₂.(填“＞”“＜”或“＝”)

知识点2　反比例函数y＝(k＜0)的图象和性质

6．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(  )

A．k＞     B．k＜        C．k＝         D．不存在

7．(台州中考)若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(D)

A．第一、二象限     B．第一、三象限

C．第二、三象限     D．第二、四象限

8．已知反比例函数y＝(m＋1)xm²－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(  )

A．2  B．－2  C．±2  D．－

9．(衢州中考)若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(  )

A．m＜－2  B．m＜0  C．m>－2  D．m>0

10．设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是反比例函数y＝－图象上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是(  )

A．y₂＜y₁＜0  B．y₁＜y₂＜0  C．y₂＞y₁＞0  D．y₁＞y₂＞0

11．已知函数y＝－，当x＜0时，y  0，此时，其图象的相应部分在第  象限．

12．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(  )

A．图象经过点(－1，－1)

B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1

D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

13．(自贡中考)若点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y₁＜0＜y₂＜y₃，则下列各式中正确的是(  )

A．x₁＜x₂＜x₃        B．x₁＜x₃＜x₂        C．x₂＜x₁＜x₃              D．x₂＜x₃＜x₁

14．下面关于反比例函数y＝－与y＝的说法中，不正确的是(  )

A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到

B．它们的图象都是轴对称图形

C．它们的图象都是中心对称图形

D．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大

15．如图所示，反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的表达式；

(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

16．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y₁)，(4，y₂)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y₁，y₂的大小，并说明理由．

挑战自我

17．(威海中考改编)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式；

(3)若E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)都在该反比例函数的图象上，且x₁>x₂>0，那么y₁和y₂有怎样的大小关系？

参考答案

要点感知　双曲线　(1)一、三　每一个象限　减小　(2)二、四　每一个象限　增大

预习练习　1(答案不唯一)

1．B　2.D　3.C　4.m＜1　5.>　6.B　7.D　8.B　9.A　10.C　11.＞　二

[来源:Z_xx_k.Com]

12．D　13.D　14.D　15.(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴3＝，k＝6.故所求函数的表达式为y＝.(2)点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x＝1代入y＝，得y＝6，所以点B(1，6)在反比例函数y＝的图象上．　16.(1)y＝－.(2)y₁＜y₂.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y₁)，(4，y₂)都在第四象限，且2＜4，∴y₁＜y₂.　

挑战自我

17.(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜.(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∴D点坐标为(2，3)．∴1－2m＝2×3＝6.∴反比例函数解析式为y＝.(3)∵x₁>x₂>0，∴E，F两点都在第一象限，则y随x的增大而减小，∴y₁＜y₂.