小学五年级数学《解形如a－x=b或a÷x=b之类方程》的教学设计与策略

 《数学课程标准》指出“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。新的教材中解方程的方法不再根据加减法和乘除法之间的关系来求出未知数的值，而是利用等式的性质来解出方程的解，且教参上规定只让学生解答形如x－a=b、x＋a=b、x×a=b和x÷a=b之类的方程，对于形如a－x=b或a÷x=b之类方程引导学生避开。单单解方程的计算练习完全可以避免有问题不能让学生学的尴尬，而用列解决问题时就难于避免了，比如练习中有这样一道题目：“蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）”学生们根据数量关系“非洲象的体重×33=蓝鲸的体重”列出方程33x=165,此方程可以用等式的性质来解答；而根据数量关系“蓝鲸的体重÷非洲象的体重=33倍”列出方程165÷x＝33 ，此方程就不能直接用等式的性质来解答了。再如用减法比较的应用题中，不可避免会出现形如10－x＝3之类的方程，它们也是不能直接用等式的性质来解答。
针对这样的学情，我是三个阶段来展开此内容的学习活动。⑴学习加减方程阶段，学生会用等式的性质解答形如x＋a=b、x－a=b这样的方程后，先让学生试做a＋x=b之类的方程，并说出数学根据，当然有学生说出先根据加法交换律变成x＋a=b，再根据等式的性质解方程；再出示a－x=b之类的方程，让学生议议达成共识，减法没有交换律所以不能用等式的性质解方程；最后以简单方程为载体（如10－x＝3）让学生思考出未知数的值和得到未知数值的方法（x=10-3,x＝7），反思其方法，一是直觉就是7，二是10-3，道理是：10是被减数可以看作是总数，减数x和差7可以看作部分数，所以x的值可以用10－3求出。
⑵学习乘除方程阶段，学生会用等式的性质解答形如x×a=b、x÷a=b这样的方程后，仿加减方程的方法解答形如a÷x=b之类的方程。⑶回顾对比积累。我认为学生有疑问教师有责任用恰当的方法去帮助学生解决，学生理解后同样也需要回顾内化、对比积累的过程。因此，通过前两个阶段的学习，我又安排了对比积累的环节，将加减方程和乘除方程一起呈现，对比形成共识，记忆注重积累，达到建立合理的认知结构的效果。

让学生学会找数量关系
列方程解决问题的一般思路是找数量关系——列方程——解方程，也就是说要正确地列出方程，必须要找到数量关系，而学生往往不能很快地找出数量关系。因此，让学生学会找数量关系就营造了一个有效的课堂。
笔者认为找数量关系有这样几个途径：⑴抓住关键句。例如“小刚的跳高成绩比小军少0.06米”是依据典型的关键句，像这样用减法形式出现的关键句，首先思考的是谁多谁少的问题，教师只要顺势引导较大的数减较小的数就是相差数，写成关系式就是小军的跳高成绩－小刚的跳高成绩＝0.06米。还可以将文字改写成符号和数据，在学生理解“小军的跳高成绩少掉0.06米”就是“小刚的跳高成绩”同时，找出数量关系式小军的跳高成绩－0.06米＝小刚的跳高成绩。⑵抓住总数。求总数往往用顺向思维获得，学生接收理解极为容易，所以抓住总数找数量关系也是一条好思路。例如第10页的图中表达了“果汁和杯子一共450克”的意思，用数量关系式表示就是“果汁＋杯子＝450克”。再如在这幅图中还表达了“5盒蜡笔共60枝”， 用数量关系式表示就是“每盒蜡笔的枝数×盒数＝60枝”。⑶抓住情景表达的意思。比如“电视机的原价x元，优惠112元后现价是988元。”这是一个购物情景，因为优惠现价剩下了988元，这里的数量关系式“原价－优惠的价钱＝现价”表示一个因果情景，还有上下车表示出先后的情景。

学生找数量关系的方法的过程中，让他们有所发现、有所感悟，通过对数量关系的思考，把丰富的体验和认识转化为自身的逻辑发展和思维品质提升的力量，造就高效的课堂。