§2.1 充分条件与必要条件

发布者：卢军     所属单位：萍乡市第三中学     发布时间：2015-10-22    浏览数：8

 

§2.1   充分条件与必要条件

班级:            姓名:           自评:          组评:          师评:           

【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识．

【教学重、难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

一、导学预习题

1．“若p则q”为真，是指由条件p经过推理可以得出结论q ，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作__________,读作__________；如果p推不出q，命题为假，记作___________。

2．用，填空

命题       ；         ；

命题        ；           ；

命题         ；            ；

命题 或            ；             或；

命题（5）中两个三角形相似            这两个三角形对应角相等；

两个三角形对应角相等            两个三角形相似．

3．一般地，如果pq，称p是q的____________；同时称q是p的_____________；

如果pq，且qp，称p是q的充分必要条件，简称_____________，记作________；

如果pq，且，那么称p是q的充分不必要条件；

如果pq，且qp，那么称p是q的________________；

如果_______________，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

二、例题精析

例题1 在下列各题中，q是否是p的必要条件？

（1）p：函数，q：函数是偶函数

（2）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直。

例题2 在下列各题中，哪些有pq,哪些有qp,并分析各题中p与q的关系。

（1）p：四边形是正方形，q四边形的四个角是直角

（2）p：直线l和平面内的一条直线垂直，q：直线l和平面垂直

（3）p：a,b,c成等比数列，q：。

例题3 分析下列各题中p与q的关系（1）p：，q：（2）p：，q：（3）p：向量，或向量，q：

注：从集合的观点来看:“，则p是q的充分条件”给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：

B(A)

A

B

B

A

，

                       

,相当于；______________________；相当于．

例题4在下列各题中，分析p是q的什么条件：（四种条件中选出一种）

（1）p：，q：

（2）p：向量和平行，q：

（3）p：，q：，

（4）p：四边形是矩形，p：四边形是正方形，

（5）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形。

                        练     案

5．课后练习P8。

6．课后练习P10。

7．习题1-2