巧选图象法，速解能量题
发布者：温树平 所属单位：石城中学 发布时间：2015-11-12 浏览数：0
发表于北师大《高中数理化》杂志2011年10月（上）第19期
巧选图象法，速解能量题
江西省大余中学（341500） 刘庭华
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图象法是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的一种重要方法，在解决物体相互作用的能量问题时比公式法具有更直观、更形象、更简洁的特点．但在以往出现的求解能量问题文章中，老师们常利用
图像，其实，根据问题特点灵活选用F-x、E-x、v-t等图象，才能真正达到直观快捷求解的目的．现呈现几例，以飨读者．
一、F-x图象的应用
例1、质量为Mkg的物体初动能为100J，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若μ＜tanθ，则当物体回到A点时的动能为（ ）
A．60J B．20J C．50J D．40J
解析：物体在上、下滑的过程中，机械能转化为内能，且两个过程产生的热量相等，故只要确定上滑过程中产生的热量即可．根据动能的变化与合外力的功对应，内能的变化与滑动摩擦力的功对应，如图1所示表示出F合（f）与上滑距离x的变化关系，设C点为上滑的最高点．由于图线与横轴围成的面积表示功的多少，可知SABML=80J，SABED=32J，SACNL=100J，所以有SDEML=48J，SBCNM=20J，又
，可得SBCFE=8J，故上滑过程产生的热量Q上=32J+8J=40J，全程产生热量Q总=80J，所以物体返回A点动能只剩下20J，B正确．
答案：B．
点评：在F-x图象中，图线反映力F随x的变化，图线与x轴围成的面积表示对应力做功的多少．在力与位移关系确定情况下能方便的表示力做功的多少．
二、E-x图象的应用
例2、（2004年·上海）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2＜v1．若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则( )
A．上升时机械能减小,下降时机械能增大
B．上升时机械能减小,下降时机械能也减小
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
解析：由于v2＜v1，说明存在摩擦，上升和下降机械能都减小．设斜面倾角为θ，物体的初动能为Ek0，在上升的过程中据动能定理有：
，所以 
．如图2所示，作出物体上升过程动能
随h变化的关系图象（图中实线a）和重力势能EP随h的关系图象（图中实线b），两线的交点为动能和重力势能相等的点，因为图线a的斜率
大于图线b的斜率
，由几何关系可直观地判断出此位置高于h/2，因此在A的上方．
答案：BC．
点评：在E-x图象中，图线能直观反映出能量E随x的变化，图线的交点表示该位置两个能量值相等．
三、v-t图象的应用
例3、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块．设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹射入的速度增大时，子弹击穿木块后，下列说法正确的是（ ）．
A． 木块得到的动能变大了 B．子弹损失的动能变大了
C． 子弹穿过木块的时间变短了 D．木块的位移变小了
解析：设子弹的初速度为v0，子弹在穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动．作出子弹、木块的v-t图像，如图3中的实线所示，梯形OAB v0面积为子弹相对木块的位移，即木块的厚度d．
面积为木块的位移．当子弹的初速度增大为
时，子弹、木块运动的v-t图像如图3中的虚线所示，因梯形
面积与梯形
面积要相等，对比实虚曲线可知，当子弹射入速度增大后，子弹穿过木块的时间要变短，选项C对．木块的速度变小了，所以动能变小，选项A错．
面积小于
的面积，木块的位移变小了，选项D对．根据能量关系知，子弹损失的动能等于木块获得的动能加上系统产生的热量，由于系统产生的热量
两种情况下相同，木块得到的动能变小了，所以子弹损失的动能变小了，选项B错．
答案：CD．
点评：在v-t图象中，图线反映速度v随t的变化关系，图线的斜率表示加速度，图线与t轴围成的面积表示位移．当问题要定性比较位移、时间等运动量的大小关系时选此图象比较方便．
四、综合应用
例4、(2010·江苏卷)如图4-（1）所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B．然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A．上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ）
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
解析：为了方便作图，假设物体下滑过程中动摩擦因数随距离线性变化（其它变化类似分析），木板的倾角为α．
物块受到的合力为
，可知前一过程F合1逐渐变大，后一过程F合2逐渐变小，在两过程经过P点时物块所受的合力相等，且滑行距离x1< x2，作出F合-x图象如图5所示．因为图线围成的面积表示合外力做的功，根据动能定理有
，故
，A正确．
因摩擦产生的热量
，下滑过程摩擦力
，可知f在前一过程逐渐减小，后一过程逐渐增大，作出f-x图象如图6所示．因为图线与x轴围成的面积表示克服摩擦力做的功即产生的热量，由图可知不能比较两过程产生热量的多少，B错误．
两过程所受合外力在下滑过程中是互逆变化，作出F合-x图象如图7所示．可知合外力做的功相等，据动能定理有动能的增量相等，故滑到底端的动能相等，速度也相等，C错误．
因为物块初速度为0，末速度相同，下滑位移相等．由加速度
，可知前一过程加速度a1逐渐增大，后一过程加速度a2逐渐减小，作出v-t图象如图8所示．故物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长， D正确．
答案：AD．
点评：此题灵活运用了两种不同的图象，分析过程简洁直观，学生易于理解．