课题：平行线的判定定理

一、教学内容分析

由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．

教学目标

通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、   学习者特征分析

我校学生整体的学习能力偏弱，多数学生的基础差，底子薄，学习缺乏积极性和主动性，因此逻辑思维能力也相对薄弱，文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力也比较薄弱。因此在本单元的教学中，我们将教学过程分成了体会感知几何说理表达，了解划分逻辑段、补充完善几何说理过程、独立完成几何说理过程三个阶段实施。

四、   教学策略选择与设计

在本节内容之前学生对两条直线相交或平行的认识，一般停留在直观、表象的层面。本章的任务就是引导学生由表及里，深入认识相交线和平行线的本质特征，通过操作，思考，归纳和推导得到平行线的判定方法，同时在这一过程中获得逻辑思维和说理表达的初步训练。本节课是定力的教学课，主要要求学生学会命题的证明过程，会写出每一步的证明依据，能够有条理的表达自己逻辑思维，这是学生由合情推理向演绎推理的一次质的飞跃。为此，我利用了小组学习的形式，通过引入小组竞争的方式，激发了学生的学习积极性和学生的求知欲望，较好的完成了教学任务。、

五、教学重点及难点

教学难点：推理过程的规范化表达和平

行线定理的灵活应用。

五、   教学过程

教师活动

一、创设情景 ：知识回顾

1、前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

2、这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.

上节课我们谈到了要证明一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证明.

设计意图   让学生回忆平行线的判断条件，以便更好地引入新课。让学生尝试探究证明定理的思路，进一步理解证明的步骤、格式和方法

探究（一）：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




通过自己看书，了解判定定理一的证明过程，尝试写出推理过程，感受推理过程的严密性，会写出每个步骤的依据。初步感知教材内容。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.

求证：a∥b        

通过学生说出判定定理一的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，然后再说说证明过程，充分发挥学生的自主学习的能力和与他人交流自己看法的能力。学生之间可以互相发表自己的看法，互相纠正出现的错误，达到知识的统一完美，从而牢固的掌握知识。

2.说说你的证明思路，试着写出证明过程。

已知：如图，∠1和∠2是直线

a、b被直线c截出的同旁内角

雨交流四、小组之间合作交流  共同提高

探究（一）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.

1.指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。，且∠1与∠2互补                     

求证：a∥b  .

总结：这样我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理.。这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。

五、归纳总结

六、当堂练习

1、填空，如图

 


 


 
 

 
  
  

   
    
   
  

A

  

 
  
  
   
    
   
  

B

  

 
  
  
   
    
   
  

F

  

 
  
  
   
    
   
  

E

  

 
  
  
   
    
   
  

G

  

 
  
  
   
    
   
  

D

  

 
  
  
   
    
   
  

C

  

 
  
  
   
    
   
  

1

  

 
  
  
   
    
   
  

2

  

 
  
  
   
    
   
  

3

  

 
  
  
   
    
   
  

4如图      ⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是                          ；      ⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是                           ；      ⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是                     ；      ⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是                            ；      ⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是                     ；      ⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是                            ；

  
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据

是                          ；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是                           ；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是                     ；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是                            ；

 
  
  

   
    
   
  

E

  

 
  
  
   
    
   
  

F

  




 
  
  
   
    
   
  

G

  

 
  
  
   
    
   
  

A

  

 
  
  
   
    
   
  

B

  

 
  
  
   
    
   
  

C

  

 
  
  
   
    
   
  

D

  

 
  
  
   
    
   
  

1

  

 
  
  
   
    
   
  

3

  

 
  
  
   
    
   
  

2

  


 
  
  
   
    
   
  

H

  
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是                     ；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是                            ；

2、已知：∠1=120°， ∠2＝120°，∠3＝60°。

 

 

 

 

 
  
   
   

    
     
    
   

A

   
 
  
   
   
    
     
    
   

B

   
 
  
   
   
    
     
    
   

C

   
 
  
   
   
    
     
    
   

1

   
 
  
   
   
    
     
    
   

2

   
 
  
   
   
    
     
    
   

l1

   
 
  
   
   
    
     
    
   

l2

   
 

 

 

 
  
  
  
 
 
 
  
  
 

 

 
说出其中的平行线，并说明理由。

3、如图，AB⊥BC于B，

∠1=125°，∠2=35°，

请说明

∥

的理由。

通过小组学习，让学生学习判定定理二的证明过程，有了前面判定定理一的学习，学生应该有了探索证明的方法和思路，通过小组成员之间的交流很快完成任务，再找每小组成员展示，引入小组竞争的机制，调动学习的积极性和主动性，活跃学生的思维，培养他们的能力。通过学生对本节课的内容小结，进一步巩固掌握所学知识，记忆定理的内容。

利用本节课所学的知识，学生独立地进行基础性练习，达到学以致用的目的。学生能够熟练的写出证明的推理过程及其每个步骤的依据，培养学生的演绎推理能力以及大胆展示、交流的能力。

六、   教学评价设计

教研组集体讨论教师的教学过程及学生的课堂中学生的小组的活动。教师的导学案的设计合理，能恰当的使用多媒体课件辅助教学，教学方式有利于教学目标的实现；教授为学生提供了动手实践、自主探索、独立思考、合作交流的空间；教师在课堂上的具有驾驭课堂的能力，能够鼓励学生大胆质疑。教师能够适时进行点拨，激发了学生的学习兴趣和信心，取得了较好的教学效果，符合高效课堂的教学模式。

七、教学反思

学习本节课前我们前面已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论，有了这些“空间与图形”的基础知识，我们本节在此基础上继续探究新的知识，使学生会识别三种角，理解并掌握平行线的三种判定方法，它是本章学习的重点内容，学习它以后会对后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下了牢固的基础．同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用．

学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点。

本节课的教学设计依据《初中数学新课程标准》要求，立足学生的认知基础来确定起点与目标。内容安排上从直接寻找平行的条件出发，到用转化的思想来创造平行的条件再到转化教的方法的总结是学生的思维层层展开，逐层深入。利用多媒体辅助教学扩大课堂容量，注重学生的求胜心理采用小组竞赛积分形式活跃了课堂气氛，达到面型全体学生的目的。教师的的引导转移为对小组合作的辅导上使学生有更多的展示机会。本节课收到了很好的效果，也充分的验证了美国某大学的一句名言“让我听见的，我会忘记，让我看见的，我就领会了，让我做过的，我就理解了。

本节课的成功之处：利用导学案能够引导学生进行自主学习，结合多媒体辅助教学，提高了学生的学习积极性，也提高了课堂效率。小组成员积极参与合作交流，大胆展示，敢于质疑，课堂气氛活跃、有序，学习氛围浓厚，取得了较好的教学效果。

不足之处：由于学生的基础差，底子薄，致使部分学生赶不上教学的节奏，和他人交流也很少，影响了教学进度，致使后面的时间紧张。在小组探究学习中小组长有的未能发挥帮助其他成员学习的作用，教师也未能照顾到全体学生，尤其是学困生的学习。在今后的教育教学中要不断的吸取教训，力争早日适应高效课堂的要求。