对一道高考试题答案的“质疑”

发布者：阮灵东     所属单位：余干县蓝天中学     发布时间：2015-11-02    浏览数：0

这两种解法到底有没有错呢？难道高考题答案有误？

在现实生活中有一些量不满足函数关系，如儿子的身高与父亲的身高，一般说来，父亲的身高越高，儿子就越高，二者确实有关系。但两位父亲的身高相同，儿子的身高却不一定相同，为了解儿子的身高与父亲身高的关系，可以用样本点来估计，若两个变量和的散点图中，所有的样本点看上去都在一条直线附近波动，则称两变量间线性相关，可以用回归直线来近似。

本题中这位数学老师选用的样本点是合理的，本题的两种解法不同点在于选哪一个变量为？哪一个变量为？正是由于两变量设元时的不同，得到的答案也就不同，有些老师和学生恰恰对一点认识不足，问题的焦点就在于此。

怎样选取两变量的元呢？象本案例中，儿子的身高明显是因父亲的身高而关联着，父亲的身高影响着儿子的身高。因此，应设父亲的身高为cm，儿子的身高为cm，显然，标答是正确的，另解是错误的。

通过上面的分析，我们在了解两个变量（线性相关）关系时，先获取样本数据，然后依据题意正确地对两个变量进行设元得样本点，用最小二乘法得出线性回归直线方程，用这个方程进行估计。