投影几何对我国数学研究的重大意义.

发布者:刘华娟     所属单位:新钢中学     发布时间:2016-07-05    浏览数:0

   投影几何是现代数学中的一个重要分支,它专门研究空间物体在投影变换下的几何性质,在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多学科中都有着广泛的应用。投影几何在古代东西方都有,但相比之下,西方的更为详细和科学,由此,元、明时期西方投影几何开始传入我国。特别是在明朝末年。当时大批西方传教士来到中国,不仅带来了西方宗教和科技,而且也带来了大量的与之有密切关系的投影几何知识。比较多的西方投影几何知识正是在这个时期才开始进入我国的。此时,当然有不少人都为之作出了贡献,如利玛窦、李之藻、熊三拔、徐光启、罗雅谷、汤若望、梅文鼎、年希尧等。特别是利玛窦。其是第一个来到中国内陆,第一个开始给国人介绍西方投影几何的。他介绍的投影几何不仅内容多样、清晰正确,而且还实用,这为当时大量的西方科技在中国传播打下了坚实的基础。从某种意义上讲,利玛窦在这方面做出的贡献完全可以和他传入欧几里德几何所做出的贡献相媲美。但这件事情长时间以来一直未被人们重视。本文拟就利玛窦对于传入投影几何所做的贡献作一论述。
    二、利玛窦带来了多种西方投影理论,为国人广泛的学习投影几何打下了基础
    利玛窦1583年9月10日来到中国大陆,之后,为了吸引民众宣扬其基督教,他给国人公开展示了多种从西方带来的物件,如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图,是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后,在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证,证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯(Abraham Ortelius)仿造的一幅,是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了,他对于此图的精美感到非常震惊,遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造,将中国由边缘地带转移到了地图的中心,于1584年11月翻刻并印制成功,这就是有名的“山海舆地图”。之后不久,也就是同年同月的30日,利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图,他说:“西式绘制,用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅,这图是肇庆长官授命利玛窦编制的,刚完成,便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献,我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。
    关于地图的绘制,中国古代一直采用的是“计里画方”的方法,从未使用过球形投影,这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期,人们就意识到了大地是球形的,绘制地图的时候为了准确起见,最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影,到了文艺复兴时期,随着人们航海的需要和视野的开阔,此方法逐渐改进,出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼(Benedetoo Bordone,1460-1539)发明了椭圆投影,引起了很大的反响,因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此,在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typus orbis terrarum,正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的,那么,其采用的也应当是椭圆投影。此外,这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广,至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算,发现其确系采用的是椭圆投影。
    在利玛窦的中国札记中除了地图,提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具,因而其时时携带着它,也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇,为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官,如赵可怀等。1607年在北京,利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这,我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。
    星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器。据说其创始人是公元二世纪的托勒玫,因为在托勒玫的书中曾有类似的描述,并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。星盘在中世纪传入伊斯兰世界。伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间,制作了大量的精美的星盘,从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期。文艺复兴时期,航海探险之风盛行,因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视。人们不仅给它增加了很多附件,使其能在不同的地区也可以准确的使用,而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建立了数学体系,使之成了一种满载数学理论的计算工具。因此,星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕。利玛窦在中国使用的那副星盘,据裴化行考证正是从欧洲带来的,平面式,它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师,当时欧洲着名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父。他说:“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere,即步天规),即在一个圆盘圆周上刻有度数,并装有一个可以旋转的照准仪,这样就能观察天空的不同位置。克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的,即通过盘中各种曲线,指示出天球投影在赤道平面上的纬度。这样既有一般星盘的作用,又有浑仪的功用”〔6〕。所以,利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑。
    对于《浑盖通宪图说》,其实际上是克拉维乌斯于1593年出版的专门讨论星盘中数学原理的《论星盘》节译本〔7〕。这本书中包含了大量的球极投影的知识。不仅球极投影原理,即如何进行投影的说法,而且还有众多球极投影性质。如“球形投影下,球面上平行于投影面(赤道面)的圆都是同心圆,不过距离南极近的圆投影较大,距离北极近的圆投影较小。”如“球形投影下,球面上不平行于投影面(赤道面)的圆的投影也都是圆。”“球形投影下,球面上的弧线的投影仍是弧线,点和曲线的结合关系不变。”“球形投影下,球面上等距平行于投影面的圆的投影不距等,靠近南极的两个圆的投影的距离大于靠近北极的两个圆的投影的距离。”“球形投影下,在球面上相交的两个圆,它
    一、引言
    投影几何是现代数学中的一个重要分支,它专门研究空间物体在投影变换下的几何性质,在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多学科中都有着广泛的应用。投影几何在古代东西方都有,但相比之下,西方的更为详细和科学,由此,元、明时期西方投影几何开始传入我国。特别是在明朝末年。当时大批西方传教士来到中国,不仅带来了西方宗教和科技,而且也带来了大量的与之有密切关系的投影几何知识。比较多的西方投影几何知识正是在这个时期才开始进入我国的。此时,当然有不少人都为之作出了贡献,如利玛窦、李之藻、熊三拔、徐光启、罗雅谷、汤若望、梅文鼎、年希尧等。特别是利玛窦。其是第一个来到中国内陆,第一个开始给国人介绍西方投影几何的。他介绍的投影几何不仅内容多样、清晰正确,而且还实用,这为当时大量的西方科技在中国传播打下了坚实的基础。从某种意义上讲,利玛窦在这方面做出的贡献完全可以和他传入欧几里德几何所做出的贡献相媲美。但这件事情长时间以来一直未被人们重视。本文拟就利玛窦对于传入投影几何所做的贡献作一论述。

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2015年