内容提要：“新课程标准的数学课程教学，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
关键词：学生的发展 有效性教学 教学情境 主动学习
现代教学论认为：应变“教”的课堂结构为“学”的课堂结构，变课堂为学堂。据报载，美国中小学校的许多教师每节课只讲10分钟，剩下的时间让学生相互交流、提问、消化，教师引导、释疑、解惑。无独有偶，国内已有很多学校要求教师一节课最多只讲15分钟，其余的时间让学生“自由选择”，教学效果也很不错。不同的课型有各自的基本结构模式，同一课型的结构模式，也会因教学指导思想的不同、客观教学条件的变化而变化。
课堂结构高效化并不一定是大容量、快节奏和高要求，一个有活力的、高效化的课堂结构，必须具备如下六个因素：构成一个“环环紧扣、层层入深、步步有新、相互促进”的有机整体；教师对教学内容的处理与学生原有的认识结构相适应；学生主动、积极参与的程度；学生当堂练习的数量和质量；课堂信息反馈畅通的程度，能否做到及时反愧及时调节；充分有效地利用课堂教学时间。
§1 教学理念有效
新课程理念要求把学生的发展作为教学的出发点。
§1.1 教学有效性要以学生的进步和发展为宗旨。教学有效与否，要通过学生来体现。有效的教学应该关注学生的发展，教师必须树立学生的主体地位，具有一切为了学生发展的思想，在教学活动中促进学生全面发展、主动发展和个性发展。
§1.2 教学有效性要关注教学效益，它要求教师有时间和效益的观念，教师在进行课程和教学设计时，应充分考虑教学效益的问题，不能为追求形式而抛弃对教学效益的追求。
§1.3 教学有效性的实现要以教师自身的发展为基础，教师是影响教学有效性的一个重要因素，在课堂教学过程中，特别是在新课程的理念下，教师教学观念的变革，教师采取的教学策略，教师对教学批判反思的能力，这些与教学有效性相关的因素都离不开教师自身的发展。
§1.4 教学的有效性要以学生学习方式的转变为条件，促进学生有效学习。通过学生的自主能动学习，使学生有效学习，实现提高教学效率的目标。
§1.5 教学的有效性还要关注教师的教学策略，在保证教学有效性的条件中，教师的教学策略占有重要的地位，所以教师要掌握教学设备、教学实施和教学评价阶段的一系列策略性的知识。
【案例一】公式的推导应重视复原与展示。
三棱锥体积公式的推导是重点也是传统的难点。由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，然后证明这三个三棱锥的体积相等，图形变化较大，学生不易理解。对于公式我们平时注重它的结论的识记和使用，也就是重视去脉而忽视来龙，学生只是强记公式，套用公式。三棱锥体积公式的推导过程，不是单纯介绍一个公式，他还介绍了一种“割补”的思想求体积的方法，同时图形的变化有利于培养学生的空间想象能力。我首先用圆锥形容器盛满沙子到入等底等高的圆柱体容器，实验法让学生感受到公式的可靠性，然后运用“几何画板”将分割过程从头至尾展现给学生。在推导公式时，又将所要比较的三棱锥，分开——复原——再分开，培养学生的空间想象。这种教学方式能把所学知识化抽象为形象，降低了理解坡度，难点得以有效突破，学生既能提高数学形象思维能力，又能很快的掌握新知识。
【案例二】数学问题的研究应重视探究与变式：
一元二次方程根的讨论问题的教学，我是这样设置问题：已知关于x的二次方程x2－kx+k+1=0，求：
(1)方程有根时k的取值范围。
(2)方程有两个正根时k的取值范围。
(3)方程有两个大于1的根时k的取值范围。
推广：方程两根均大于（或小于）m时，k的取值范围。
(4)方程有一正根一负根时k的取值范围。
(5)方程一根小于1，一根大于1时k的取值范围。
推广：方程两根分布在m的两侧时k的取值范围。
该题的（2）问学生的一般解法是利用方程的根与系数的关系列出k的约束条件，求出k的取值范围。但笔者认为这种方法对于（3）、（4）、（5）问求解带来困难。在此应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现方程的根与二次函数图象与x轴交点的关系，把问题转化成交点的分布，这样，通过控制二次函数图象，列出k的约束条件，求出k的取值范围。而这种方法适用范围将更广阔。
解：（2）令 f(x)= x2－kx+k+1，则要使方程有两个正根，也就是函数f(x)的图象与x轴正半轴有两个交点。（如图） y
△=k2－4(k+1)≥0
k/2>0
f(0)>0 0 x
由此解得k的取值范围。
题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，挖掘问题的内在联系。解决一个问题后，通过追问，把问题推广，加深对问题的理解。因此，教师应从开发智能、培养思维能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。
【案例三】习题的讲解努力做到一题多问、一题多解、一题多用。
高中立体几何题经常有这样一道题：已知三棱锥P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离。这道题主要是“点到平面距离”问题。
解法一：作图直接求解法；
解法二：等体积法；
解法三：割补法，把该三棱锥补成正方体。
学生由常规思路进行解法一求解，在老师启发下在进行二、三的求解，这样引导学生 “想一想”进行独立思考，概括总结“求点到平面的距离”的基本解法，达到训练主体思维的目的。该题讲到这里为止，弃之可惜，应该多追问几句，效果更佳。
1、纵向延伸。“求该三棱锥的外接球的体积”，引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化、递进，提高思维的深刻性。
2、横向展开。“改变题设PA、PB、PC两两成60°，其它不动，再求点P到面ABC的距离和求该三棱锥的外接球的体积”，学生解题后，还可以横向展开，2015年