高中数学常用公式及常用结论
发布者：林传通 所属单位：赣州市第一中学 发布时间：2016-02-27 浏览数：0
1. 元素与集合的关系
,
.
2.德摩根公式
.
3.包含关系
4.容斥原理
.
5．集合
的子集个数共有
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非空的真子集有
–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
;
(2)顶点式
;
(3)零点式
.
7.解连不等式
常有以下转化形式
.
8.方程
在
上有且只有一个实根,与
不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程
有且只有一个实根在
内,等价于
,或
且
,或
且
.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数
在闭区间
上的最值只能在
处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若
，则
；
，
，
.
(2)当a<0时，若
，则
，若
，则
，
.
10.一元二次方程的实根分布
依据：若
，则方程
在区间
内至少有一个实根 .
设
，则
（1）方程
在区间
内有根的充要条件为
或
；
（2）方程
在区间
内有根的充要条件为
或
或
或
；
（3）方程
在区间
内有根的充要条件为
或
.
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间
的子区间
（形如
，
，
不同）上含参数的二次不等式
(
为参数)恒成立的充要条件是
.
(2)在给定区间
的子区间上含参数的二次不等式
(
为参数)恒成立的充要条件是
.
(3)
恒成立的充要条件是
或
.
12.真值表
|
ｐ |
ｑ |
非ｐ |
ｐ或ｑ |
ｐ且ｑ |
|
真 |
真 |
假 |
真 |
真 |
|
真 |
假 |
假 |
真 |
假 |
|
假 |
真 |
真 |
真 |
假 |
|
假 |
假 |
真 |
假 |
假 |
13.常见结论的否定形式
|
原结论 |
反设词 |
原结论 |
反设词 |
|
是 |
不是 |
至少有一个 |
一个也没有 |
|
都是 |
不都是 |
至多有一个 |
至少有两个 |
|
大于 |
不大于 |
至少有 |
至多有（ |
|
小于 |
不小于 |
至多有 |
至少有（ |
|
对所有 成立 |
存在某 不成立 |
|
|
|
对任何 不成立 |
存在某 成立 |
|
|
14.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
15.充要条件
（1）充分条件：若
，则
是
充分条件.
（2）必要条件：若
，则
是
必要条件.
（3）充要条件：若
，且
，则
是
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则
为减函数.
17.如果函数
和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数; 如果函数
和
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数
是偶函数，则
；若函数
是偶函数，则
.
20.对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是函数
;两个函数
与
的图象关于直线
对称.
21.若
,则函数
的图象关于点
对称; 若
,则函数
为周期为
的周期函数.
22．多项式函数
的奇偶性
多项式函数
是奇函数
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
是偶函数
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数
的图象的对称性
(1)函数
的图象关于直线
对称
.
(2)函数
的图象关于直线
对称
.
24.两个函数图象的对称性
(1)函数
与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称.
(2)函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(3)函数
和
的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数
的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移
、上移
个单位，得到曲线
的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数
存在反函数,则其反函数为
,并不是
,而函数
是
的反函数.
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数
,
.
(2)指数函数
,
.
(3)对数函数
,
.
(4)幂函数
,
.
(5)余弦函数
,正弦函数
，
，
.
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
，则
的周期T=a；
（2）
，
或
，
或
,
或
,则
的周期T=2a；
(3)
，则
的周期T=3a；
(4)
且
，则
的周期T=4a；
(5)
,则
的周期T=5a；
(6)
，则
的周期T=6a.