课题

§3.2一元二次不等式及其解法

第2课时

课型

新授课

课时

备课时间

教学目 标

知识与技能

巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

过程与方法

培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

情感态度与价值观

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想

重点

熟练掌握一元二次不等式的解法

难点

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

教学方法

教学过程

1.课题导入

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格

2.讲授新课

[范例讲解]

例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到

移项整理得：

显然  ，方程有两个实数根，即

。所以不等式的解集为

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.

例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到

移项整理，得

因为，所以方程有两个实数根

由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60

因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

3．随堂练习1

课本第89页练习2

[补充例题]

▲     应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）

   例：设不等式的解集为，求?

▲     应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）

例：设，且，求的取值范围.

改：设对于一切都成立，求的范围.

改：若方程有两个实根，且，，求的范围.

随堂练习2

1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.

2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.

改1：解集非空

改2：解集为一切实数

4.课时小结

进一步熟练掌握一元二次不等式的解法

一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系

5.评价设计

课本第89页的习题3.2[A]组第3、5题

教学反思

 教学过程中，同学在实践题目的理解和迁移能力给予评价和改进。