学科 |
数学 |
年级 |
一年级 |
主备人 |
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课题 |
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 |
课型 |
新课 |
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备课时间 |
2012-4-13 |
二次备课时间 |
2012-4-14 |
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授课时间 |
2012-4-17 |
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教学目标 |
1、 知识与技能:了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,并通过强化题 目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2、过程与方法:通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力. 3、 情感、态度与价值观:通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观 察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质 |
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教学重点 |
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导 |
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教学难点 |
灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
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教学方法 |
引导发现式教学法 |
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教学资源 |
教材、教辅与网络资源 |
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教学过程设计 |
第一课时 |
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教师活动(教学内容呈现,适当标出活动) |
设计意图及用时 |
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一、导入新课(复习导入)
二、讲授新课(合做探究)
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1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式 2.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系,进行由旧知推出新知的转化过程,从而引出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)。。本节课我们共同研究公式的推导及其应用.
1、两角和余弦公式的推导 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 在公式C(α-β)中,角β是任意角,请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以?鼓励学生大胆猜想,引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系,学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β,所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到 cos(α+β)=cos[α-(-β)] =cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ. 所以有如下公式:
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温故知新 3分
引导学生探究、发现新知 18---22 |
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三、课内练习
四、课堂小结
五、课后作业
六、版书设计
七、课后反思: |
我们称以上等式为两角和的余弦公式,记作C(α+β). 2、思考:在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=? tan(α-β)=? tan(α+β)=? 教师引导学生观察思考,怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢?我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢?学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦
3、 3、尝试探究两角和差的正弦公式的推导 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)-β] =cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ. 在上述公式中,β用-β代之,则 sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β) =sinαcosβ-cosαsinβ. 因此我们得到两角和与差的正弦公式,分别简记为S(α+β)、S(α-β).
教师引导学生思考,在我们推出了公式C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)后,自然想到两角和与差的正切公式,怎么样来推导出tan(α-β)=?,tan(α+β)=?呢?学生很容易想到利用同角三角函数关系式,化弦为切得到.在学生探究推导时很可能想不到讨论,这时教师不要直接提醒,让学生自己推导出来. cos(α+β)≠0时,tan(α+β)= 如果cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0时,分子、分母同除以cosαcosβ得 tan(α+β)=,据角α、β的任意性,在上面的式子中,β用-β代之,则有 tan(α-β)= 由此推得两角和、差的正切公式,简记为T(α-β)、T(α+β). 可让学生自己画出这六个框图.通过逻辑联系图,深刻理解它们之间的内在联系,借以理解并灵活运用这些公式.同时教师应提醒学生注意:不仅要掌握这些公式的正用,还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式
应用示例 例1、 已知sinα=,α是第四象限角,求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值 活动:教师引导学生分析题目中角的关系,在面对问题时要注意认真分析条件,明确要求.再思考应该联系什么公式,使用公式时要有什么准备,准备工作怎么进行等.例如本题中,要先求出cosα,tanα的值,才能利用公式得解,本题是直接应用公式解题,目的是为了让学生初步熟悉公式的应用,教师可以完全让学生自己独立完成. 解:由sinα=,α是第四象限角,得cosα=. ∴tanα==. 于是有sin(-α)=sincosα-cossinα= cos(+α)=coscosα-sinsinα= tan(α-)===. 点评:本例是运用和差角公式的基础题,安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯. 例题2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1)、 (2)、; (3)、
课堂练习:
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (D)
(A) (B) (C) (D)
小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用. 作业: 1、 已知求的值.() 2.,求的值.
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2015年