两角和与差的正弦、余弦、正切公式

发布者:段红亮     所属单位:赣州市第一中学     发布时间:2016-02-29    浏览数:0

 

学科

数学

年级

一年级

主备人

课题

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

课型

新课

备课时间

2012-4-13

二次备课时间

2012-4-14

授课时间

2012-4-17

教学目标

1、  知识与技能:了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,并通过强化题   

目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法:通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.

3、  情感、态度与价值观:通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观

察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质

教学重点

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导

教学难点

灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

教学方法

引导发现式教学法

教学资源

教材、教辅与网络资源

教学过程设计

第一课时

教师活动(教学内容呈现,适当标出活动)

设计意图及用时

一、导入新课(复习导入)

二、讲授新课(合做探究)

1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式

2.然后教师引导学生观察cos(α-β)cos(α+β)sin(α-β)的内在联系,进行由旧知推出新知的转化过程,从而引出C(α+β)S(α-β)S(α+β)。本节课我们共同研究公式的推导及其应用.

1、两角和余弦公式的推导

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

在公式C(α-β)中,角β是任意角,请学生思考角α-ββ换成角是否可以?鼓励学生大胆猜想,引导学生比较cos(α-β)cos(α+β)中角的内在联系,学生有的会发现α-β中的角β可以变为角,所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到

cos(α+β)=cosα-(-β)

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)

=cosαcosβ-sinαsinβ.

所以有如下公式:

温故知新 3

引导学生探究、发现新知

18---22

三、课内练习

四、课堂小结

五、课后作业

六、版书设计

七、课后反思:

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

我们称以上等式为两角和的余弦公式,记作C(α+β).

2、思考:在公式C(α-β)C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?

   tan(α-β)=?    tanα+β=

教师引导学生观察思考,怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢?我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢?学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦

 

3、  3尝试探究两角和差的正弦公式的推导

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

sin(α+β)=cos-(α+β)=cos(-α)-β

=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ

=sinαcosβ+cosαsinβ.

在上述公式中代之,则

sin(α-β)=sinα+(-β)=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)

=sinαcosβ-cosαsinβ.

因此我们得到两角和与差的正弦公式,分别简记为S(α+β)S(α-β).

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.

教师引导学生思考,在我们推出了公式C(α-β)C(α+β)S(α+β)S(α-β),自然想到两角和与差的正切公式,怎么样来推导出tan(α-β)=?,tan(α+β)=?呢?学生很容易想到利用同角三角函数关系式,化弦为切得到.在学生探究推导时很可能想不到讨论,这时教师不要直接提醒,让学生自己推导出来.

cos(α+β)≠0时,tan(α+β)=

如果cosαcosβ≠0,cosα≠0cosβ≠0,分子、分母同除以cosαcosβ

tan(α+β)=,据角αβ的任意性,在上面的式子中,β代之,则有

tan(α-β)=

由此推得两角和、差的正切公式,简记为T(α-β)T(α+β).

可让学生自己画出这六个框图.通过逻辑联系图,深刻理解它们之间的内在联系,借以理解并灵活运用这些公式.同时教师应提醒学生注意:不仅要掌握这些公式的正用,还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式

应用示例

1

已知sinα=,α是第四象限角,求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值

    活动:教师引导学生分析题目中角的关系,在面对问题时要注意认真分析条件,明确要求.再思考应该联系什么公式,使用公式时要有什么准备,准备工作怎么进行等.例如本题中,要先求出cosα,tanα的值,才能利用公式得解,本题是直接应用公式解题,目的是为了让学生初步熟悉公式的应用,教师可以完全让学生自己独立完成.

解:sinα=,α是第四象限角,得cosα=.

∴tanα==.

于是有sin(-α)=sincosα-cossinα=

cos(+α)=coscosα-sinsinα=

tan(α-)===.

    点评:本例是运用和差角公式的基础题,安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯.

例题2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:

1)、

2)、

3)、

课堂练习:

(A)                                           (B)

(C)                                                (D)

(A)                                             (B)

                                         (D)

(A)                                              (B)

(C)                                                 (D)

小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.

作业

1、    已知的值.(

2.,求的值.

课题:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ   1      课堂练习

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.

tan(α+β)=   2

tan(α-β)=

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发布

2015年