正弦和余弦(五)

发布者:刘华娟     所属单位:新钢中学     发布时间:2016-07-05    浏览数:0

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值,查出这个锐角的大小.()能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点和疑点

1.重点:由锐角的正弦值或余弦值,查出这个锐角的大小.

2.难点:由锐角的正弦值或余弦值,查出这个锐角的大小.

3.疑点:由于余弦是减函数,查表时“值增角减,值减角增”学生常常出错.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?

这一规律也是本课查表的依据,因此课前还得引导学生回忆.

答:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°~90°间变化时,余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)

2.若cos21°30=0.9304,且表中同一行的修正值是

cos21°28=______

3.不查表,比较大小:

(1)sin20°______sin20°15′;

(2)cos51°______cos50°10′;

(3)sin21°______cos68°.

学生在回答2题时极易出错,教师一定要引导学生叙述思考过程,然后得出答案.

3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解,同时培养学生估算.

(二)整体感知

已知一个锐角,我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来,已知一个锐角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验,对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维,可能很快会掌握已知函数值求角的方法.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程.

已知sinA0.2974,求锐角A

学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验,完全能独立查得锐角A,但教师应请同学讲解查的过程:从正弦表中找出0.2974,由这个数所在行向左查得17°,由同一数所在列向上查得18′,即0.2974sin17°18′,以培养学生语言表达能力.

解:查表得sin17°18′=0.2974,所以

锐角A17°18′.

已知cosA0.7857,求锐角A

分析:学生在表中找不到0.7857,这时部分学生可能束手无策,但有上节课查表的经验,少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师最好让学生讨论,在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处,使学生印象更深,理解更透彻.

若条件许可,应在讨论后请一名学生讲解查表过程:在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859,由这个数所在行向右查得38°,由同一个数向下查得12′,即0.7859cos38°12′.但cosA0.7857,比0.78590.0002,这说明∠A38°12′要大,由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′,所以∠A38°12′+1′=38°13′.

解:查表得cos38°12′=0.7859,所以:

0.7859=cos38°12′.

值减0.0002角度增1

0.7857=cos38°13′,

  锐角A38°13′.

10  已知cosB0.4511,求锐角B

10与例9相比较,只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值),以使误差最小即可,其余部分学生在例9的基础上,可以独立完成.

解:0.4509cos63°12

值增0.0003角度减1

0.4512=cos63°11

∴锐角B63°11

为了对例题加以巩固,教师在此应设计练习题,教材P1523

2.已知下列正弦值或余弦值,求锐角AB

(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371

sinA=0.3526,sinB=0.5688

(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611

cosA=0.2996,cosB=0.9931

此题是配合例题而设置的,要求学生能快速准确得到答案.

(1)45°6′,69°34′,20°39′,34°40′;

(2)34°0′,40°26′,72°34′,6°44′.

3.查表求sin57°与cos33°,所得的值有什么关系?

此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinAcos(90°-A)cosA0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°)cos33°=sin(90°-33°)

(四)、总结、扩展

本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小,这也是本课难点,同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°~90°)查“正弦和余弦表”.

四、布置作业

教材复习题十四A34,要求学生只查正、余弦。

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2015年