教学课题

必修5第3章第3节 二元一次不等式（组）与线性规划（第一课时）

课标要求

知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域

过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

情感目标：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣

识记

理解

应用

综合

知识点一：

二元一次不等式及几何意义

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知识点二：

二元一次不等式（组）表示平面区域

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目标设计

1.通过具体的实例，使学生理解二元一次不等式（组）；

2.通过分析讲解，使学生理解二元一次不等式解集的意义，并掌握应用二元一次不等式组表示平面区域；

教学过程设计

情境设计

问题设计

情境一：

投资商为了降低投资风险和提高投资收益（收益越大风险越大），经常采用多点投资的策略。假如有25 000 000元资金可供投资使用，有两个项目，可供投资，已知项目的预期回报为，项目的预期回报为，

如果你是投资商，你将如何分配资金使该资金至少可带来30 000元的收益呢？

※  由学生总结:

（1）二元一次不等式（组）；

（2）二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

问题1：这个问题中存在一些不等关系，请尝试能用不等式的模型来表示它们？看看和以往有什么不同？

分析：设用于项目的资金元，用项目的资金元。

由资金总数25 000 000元，得到25 000 000  ①

由预期回报，预期回报为，

得到30 000                  ②  

最后考虑到投资的资金数额不能为负值，

得到                                ③

将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：

【板书】二元一次不等式和二元一次不等式组

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的和的取值构成有序实数对，所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标。于是：

【板书】二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

情境二：我们知道，一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上区间表示，如，可表示为：

那么二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？

※  由学生总结:

（1）   注意边界

（2）“直线定界，特殊点定域”

问题2：二元一次不等式的解集所表示什么的图形？

【板书】二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

问题3：如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？

分析：由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以

【板书】只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当时，常把原点作为此特殊点）

例1：作出下列不等式表示的平面区域?

(1)             (2)

例2：你能在平面直角坐标系中作出二元一次不等式组

所代表的区域吗？

【板书】区域做法

【习题设计】

1．不等式表示的区域在直线的

A．右上方      B．右下方      C．左上方      D．左下方

2.不等式表示的平面区域是

3．由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式如何表示？并作出相应的区域？

4. 画出不等式表示的平面区域。

5.画出下列二元不等式表示的平面区域

（1）；  （2）．； （3）．