《三角形的面积》

【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P86的内容，三角形的面积。

【教学目标】

1、在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力。

2、进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程。

3、发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

【教学重、难点】

重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

难点：理解三角形面积的推导过程。
【教学准备】

三角形卡片、红领巾、多媒体课件
【教学过程】

一、情境引入

师：（出示红领巾）同学们，这是什么？你知道制作一条红领巾需要多少布料吗？它是什么形状？要想知道制作红领巾需要多少布料，我们就必须算出它的面积，这节课，我们一起来研究三角形面积的计算方法。

二、动手操作，自主探究

1、请同学们拿出三角形卡片，看一看有些什么类型的三角形，比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）

我们之前已经学会把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

2、分组操作，合作学习。

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆

屏幕出示实验记录：

 

实  验  记  录

操作：我们是用（                 ）拼成了（                     ）。

讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？

1、 原三角形的底等于拼成的（       ）形的（       ）； 2、原三角形的高等于拼成的（       ）形的（       ）； 3、原三角形的面积等于拼成的（       ）形的（             ）。

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导

（3）展示学生的拼摆过程，交流汇报。

各小组代表汇报实验情况。（将学生转化后的图形贴在黑板上，选择代表性的情况汇报）

3、交流汇报：

（1）通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，三角形的面积和它们的形状没有关系，而是和它的高和底有关系。三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，拼成的平行四边形是三角形面积的两倍。）

（2）归纳三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2

                                      S=ah÷2

4、进行爱国教育

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起！咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给自己！那么接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

三、应用新知，解决问题

1、解决问题，学习例2

（1）（课件出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

（学生独立完成，指名汇报交流。）

（2）联系生活，适当拓展

<1>计算标志牌面积

①（课件出示三角形标志牌）你知道这个标志牌的面积是多少吗？

指名回答：你是怎么做的。为什么不用2.5分米？

如果告诉你另一条底边是6分米，请问还可以怎样列式？

② 通过这道题，你知道了什么？（面积计算所使用的底和高必须是相对应的）

（2）认识交通警示标志，并计算

①（课件出示）你认识这些交通警示标志吗？（注意危险、慢行、注意行人、向右急转弯）

②师：我们学校学生人数比较多，为了改善上下学交通混乱的情况，交警队准备用铁皮制作两块这样的警示标志，你知道需要多少铁皮吗？（学生独立完成，口头汇报不同解题方法及思路。）

师小结：通过这道题的解答，我们发现在做题的时候不要急于动手，有些时候可以用到一些比较巧的方法

（3）解决课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。（生讨论汇报，再计算、反馈。）

（4）判断。 

① 三角形的面积是平行四边形面积的一半。  （     ）

② 两个三角形可以拼成一个平行四边形。        （     ）

③ 一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的3倍。（   ）

④ 在下图中，甲的面积等于乙的面积（     ）。

 

 

四、回顾总结，深化提高

（1）这节课你有哪些收获？ 

（2）师总结：这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式。实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。
板书设计：

 

三角形的面积

 

 

 

   

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

【评析】

“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：

1、突破传统教学模式,思路独特新颖。

传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。

2、让探究式学习具有一定的开放度。

探究式学习要不受任何人的约束，要有一定的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。

3.建立新型民主的师生关系。

教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等 ，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。