《数学广角（一）——简单的排列组合》案例分析

赣县城关第三小学     刘桂香

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（二年级上册）第八单元第99页例1及相应练习。

教学目标：

1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。

2、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题。

3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。

教具准备：课件、数字卡片、小瓶汽水

学具准备：数字卡片、钱币卡片、圆片纸、红黄蓝水彩笔

教学过程：

一、课前准备活动

1、教师随机给学生发放练习本

 2、教师把练习本发给四个小组长再按顺序发给全班同学

（设计意图：课前给学生分发练习本，这看似无意的举动，却让学生感知到无顺序的做事会导致重复与遗漏，从而引出要有顺序分发才能保证不重复、不遗漏。）

二、贯穿故事，探究新知。

活动一：密码门问题

师：今天森林动物园的小动物们要举行运动会了，它们早早地来到运动场一看，大门怎么关着呢？这可把它们急坏了，这时，猴子博士笑着说：“不急，不急，大门的密码是由1、2组成的所有两位数。”你们猜猜看，大门的密码可能是多少？（学生猜密码）

师：把1和2排在一起，能摆出几个两位数呢？（生：两个）（师板书：12、21）

师：将1放在十位，2在个位，组成12，再调换位置组成21，能排两个不同的两位数。

（设计意图：课的开始由森林动物园举行运动会导入，吸引学生的注意力，并让学生猜密码激发学生的学习兴趣，以便对旧知——两位数的唤醒。）

活动二：运动员号码问题

1、师：小动物们高兴地进入运动场，马上要举行比赛了，小兔这次参加的是跳绳比赛。每个参赛的运动员身上都要戴一个号码牌，小兔的号码是多少呢？猴博士给了她3张数字卡片（师贴：1、2、3）它说：“小兔、小兔、你的号码牌是用这三张卡片当中的某两张卡片组成的两位数，小兔的号码可能是多少？

2、师：这3张卡片可以组成多少个两位数呢？咱们动手摆摆看。请你们拿出1、2、3这3张卡片同桌之间一个人摆一个人记两人合作完成。比比哪个小组摆得最多又不重复。开始吧！

学生组内合作，交流，教师组间巡视，参与、指导活动。

3、小组代表汇报

师：摆好了吗？谁愿意告诉我们你们摆了哪几个两位数？你们两人上黑板上摆摆看（学生板演摆）

a.12、31、21、23、13、32

b.12、13、21、23、31、32

c.12、21、13、31、23、32

d. 21、31、12、32、13、23

……

4、探讨有顺序有规律的排列方法。

师：你觉得他们的排数方法怎么样？为什么？

师生共同归纳：用数字排列组成两位数，可先按照一定的顺序确定十位上的数，再看个位上可有哪些数能与其搭配，或按照一定的顺序确定个位上的数，再看十位上有哪些数能与其搭配，还可以选两个数字组成一个两位数，马上调换十位、个位的数的位置，得出另一个两位数。这样有顺序排列，得出的结果就能不重复不遗漏。今后我们排数时就可以用这些有顺序的方法来排。

师：小兔和你们一样聪明，也摆出了6个两位数，猴子博士笑眯眯地说：“小兔的号码是这6个数中最大的那个。”小朋友们，你们知道小兔的号码是多少吗？（生：32）

（设计意图：通过让学生组内动手操作，组与组间的竞赛，不仅培养了他们动手能力和合作精神，又增强了学生之间的竞争意识。）

活动二：握手问题

1、课件演示：小兔刚拿到了号码，就碰到好朋友小象、小猪也来领运动员号码。好朋友见面，格外亲热。他们三只小动物互相握手、打招呼。

师：3只小动物每两只握一次手，它们一共要握几次手？

学生自由讨论并发言。

2、师：有这么多不同意见，到底谁对呢？不防握握看。前后4人为一小组，其中3人演示每两人握一次手，另外1人用最简单的方法记录握手情况，并数出一共握了几次。（开始！）。

小组合作，讨论、握手实验、记录。

3、小组汇报。

师：像这样按照一定的顺序来编号、连线表示握手，能不重复不遗漏地把所有的情况找出来。5、师：四个小朋友每两个握一次手，一共要握几次呢？(学生四人一小组握手)

4、师：四个小朋友每两个握一次手，一共要握几次呢？(学生四人一小组握手)

5、对比建构

师：现在老师有一个问题想问问小朋友，3只小动物每两只握一次手，只握了3次，而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3个，为什么出现的结果却不一样呢？

学生讨论得出：摆数与位置有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，两个数字排列成数有两种结果；握手与位置无关，位置交换一下，握手的还是这两个人，两人组合不管谁前谁后，还是一种组合结果。

师：什么情况下两个数字也不能交换位置再摆一个数呢？（学生思考并回答）

（设计意图：让学生先猜测握手的次数，再联系生活实际小组活动实验握手验证结论，不仅注重了学生对新知的形成过程，同时也促进学生之间互相启发共同进步。）

活动三：服装搭配问题

1、今天小兔要比赛了，它可得穿漂亮点，穿哪一套好呢？请看大屏幕：两件上装和两件下装，你能帮小兔搭配一下吗？（用连线的方法表示搭配成一套服装。）

学生独立完成数学书上第101页第一题。

师：你是怎样搭配的？你们认为他的搭配过程怎样有顺序？

师：刚才我们搭配了四套服装，却不一定每套都会穿，我们常常根据自己的爱好，出入的场合等因素选择最合适的。

师：你觉得小兔会穿哪一套去比赛呢？（学生自主选择穿哪一套衣服）

（设计意图：先让学生独立思考，调动他们自组学习的积极性，再让他们联系生活实际帮小兔选一套衣服参加比赛，培养了学生的自主选择意识。）

活动四：付钱问题

师：小兔穿着一套红棉袄去比赛了。比赛可激烈了，小兔累得满头大汗。赛间，小兔皱着眉说：“好渴呀！”小朋友们，你们能帮小兔买瓶汽水喝吗?一瓶水五角钱，快来买呀！你给我多少钱？

（学生准备好钱给小兔买水喝）

课堂演练，买汽水游戏。（课件演示学生付钱方法）

（设计意图：引导学生在帮小兔买水喝的过程中，培养他们多方位、多角度考虑和解决问题的能力。）

三、实践运用，体验成功

活动五：涂金牌

1、师：小兔喝了你们的水可有劲了，猜猜这次跳绳谁得了冠军？（生：小兔）猴子博士给它这样一个奖牌（课件出示白色圆环）好看吗？为什么？（生：颜色不好看）

师:那让我们涂上颜色吧。听清要求：从红、黄、蓝中选2种颜色，内圈涂一种颜色，外圈涂一种颜色。小组讨论一下，你们有几种涂法，就到我这儿领几块奖牌。

2、学生分组讨论，分工合作涂奖牌

3、展示作品，全班交流，课件演示。

（设计意图：通过让学生分组合作，共同探究奖牌的各种涂法，不仅提高了学生对美的鉴赏能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力也得到提高。）

四、盘点收获，全课小结。

引导学生对本课内容进行回忆、小结。

师:今天我们跟随小兔参加了运动会，在这节课的学习活动中你有什么收获或感受?

师：我们帮助小兔解决了排数、握手、搭配衣服，付钱，涂色等等问题，这些问题在数学里叫做排列组合问题。（揭题）以后，我们在生活、学习中还会遇到这样的排列组合问题，我们都要运用有序的思考方法来解决。

五、板书设计：

简单的排列组合

                                                                            有序        不重复、不遗漏                

 

六、教学评价

本节课我创造性地设计教学。课前分发练习本，这看似无意却有意的举动让学生明白了无序地做事会导致重复、遗漏现象，从而引出本课关键词“有序”“不重复”“不遗漏”。之后是将《数学广角》的各项内容创设成一个森林运动会的情境，用一个运动会的故事贯穿整节课的始终，以贴近学生生活的问题串的形式展开全课教学。从猜密码门密码入手，唤起学生好奇心，接着排数、握手、搭配衣服、付钱等几个活动，让学生充分感受到数学与生活的紧密联系，发现数学的价值。其中的多个活动采用小组合作形式完成，给予学生较大的探索、交流的空间，引导学生展开讨论，大胆表达自己的看法和想法，并通过分工合作完成任务，体验合作力量大，从而使学生初步养成乐于合作的习惯。

总之，这节课上得比较有味道，学生始终是在愉快的教学活动中感受数学的，在种种活动中初步感知排列与组合的数学思想与内涵，从而悟出一种重要的数学思想方法——有序的思考方法，学生学得乐而忘返，记忆犹新，在愉快的教学活动中各方面均得到发展。