《圆的面积》教学设计与反思

实例展示：

教学内容：

    圆面积计算公式推导。（人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》六年级上册课本第67~68页的内容）

教学目标：

1、          学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、          能够利用公式进行简单的面积计算。

3、          渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

重难点、关健：

1、    重点：

圆面积计算公式。

2、    难点：、

圆面积计算公式的推导。

3、    关键：

借助电脑课件和学具的演示，弄清圆与平行四边形的关系。

教、学具准备：

   1、课件。

   2、把圆16等分的硬纸板若干个。

   3、剪刀若干把。

教学过程。

一、    情境导入

1、课件出示：

在长满青草的草地上有一头奶牛，被它的主人用3米长的绳子拴在草地上，奶牛最多能吃多少青草？

2、从图中你发现了什么信息？

学生1、奶牛在吃青草。

学生2、那棵树可以把它看成是圆心。

学生3、3米长的绳子其实是圆的半径。

学生4、这道题是求圆的面积。

3、揭示课题：圆的面积

4、在学习这节课中，你有什么想法，有什么问题？想从这节课中学到什么知识？

学生1、如何计算圆的面积？

学生2、有没有计算公式？

      二、旧知铺垫

师：接下来我们来深入探导，请同学们回忆一下，当我们还不会计算平形四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出平形四边形的面积计算公式呢？

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形、梯形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们用三角形、梯形旋转一周后“转化”成其平行四边形的方法来推导出它们的面积计算公式。

师：你们有什么发现？

生：切拼、转化

师：这样有什么好处？

生：化未知为已知。

三、    探索新知

1、探究圆的面积

师：那么学习圆的面积，该用什么方法探究？

生：把圆形转化成我们以前学过的图形。

师：请大家看屏幕（教师配合课件演示作适当说明），老师先给大家一点提示。如果我们把一个圆形平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的，同学们，你们觉得它像一个什么圆形呢？

生：近似三角形。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个图形“转化”成其它图形了。

师：如果再把圆4等分，再拼，8等分、16等分、32等分，越来越接近什么图形？（FLASH动画演示将圆平均分成2份、4份、8份、16份、32份的情况，渗透化曲为直的思想。发现了什么规律？

生：平行四边形

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的平行四边形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，最终它会慢慢地变成什么图形？

生：长方形。

师：化曲为直、化圆为方。数学方法就是这么的有用，这么的神奇，但是面积还不知道如何算？有没有计算公式？接下来，我们继续探导这个问题。现在小组合作操作学具，讨论完成以下2个问题。

①、转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

②、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为``````根据``````所以``````”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。

2、小组汇报成果。

①、指名学生上台汇报。学生边叙述，老师边板书。

圆形的面积=长方形的面积

          =长×宽

↓  ↓

          =πr×r

        S =πr²

     

②、课件演示整个过程。

③、老师：同学们再思考一下，圆除了可以转化成长方形，还可以转化成什么图形？

    学生：三角形、梯形。

3、学以致用：

①、现在同学们能解决课前奶牛吃草的问题吗？

学生独立完成，并指名板书：

3.14×3²

=3.14×9

=28.26(m²)

②   、学习例1:

一个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？

20÷2＝10(米)

3.14×10²

＝3.14×100

＝314(m²)

答：它的面积是314平方米。

③   、出示课件：（情景图）

小学入学时，小刚在学校里种了一棵树，这棵树越长越大，在小刚大学毕业后重温母校时，他很想知道这棵树干的横截面的面积是多少？但他又不忍心把树截掉，同学们，你们能帮忙出出点子吗？

生：用绳子先量出这棵树干的横截面的周长。

课件出示量出的数据。

学生独立做，并指名板书。

18.84÷3.14÷2＝3(dm)

3.14×3²

＝3.14×9        

＝ 28.26(dm²)

答：这棵树干的横截面的面积是28.26dm²。

④、小结。

师：这几道下来，我们要求圆的面积，必须知道什么条件？

生：要知道半径、直径或周长。

师：知道直径或周长，但是它最终还得通过求半径，掌握这个方法，在学习中我们可以举一反三，生活中也有这样的问题，你们看：

4、课后延伸：

    我们学校要在一方形地上绿化，征求设计方案，这是我们学校三个同学设计的方案，你们知道谁设计出绿化面积最大吗？

5、全课总结：

    今天我们学习了圆的面积，通过大家的努力，我们探导解决计算圆的面积的公式，同时，我们还懂得了利用它来解决我们身边的生活问题，希望大家能把今天的所学，所得运用到以后的学习和生活中。

板书：

圆的面积

切拼   转化   近似   化曲为直   化圆为方

圆形的面积=长方形的面积

                              =长×宽

↓  ↓

                              =πr×r

                            S =πr²

已知：r＝3米       已知：d＝20米     已知：c＝18.4分米

求：  s            求：  s            求：  s

3.14×3²           20÷2＝10(米)     18.84÷3.14÷2=3（分米）

=3.14×9                        3.14×10²           3.14×3²

=28.26(m²)                  ＝3.14×100         =3.14×9  

＝314(m²)           =28.26(dm²)

          

教学反思：

课堂教学中培养学生创新技能必须依靠潜移默化的熏陶方法，让学生在不断经历的学习过程中，感悟到创新思维的技巧。下面是我对本课教学的反思：

一．以旧促新

情景导入，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

二．转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示2、4、8等份圆，分别拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它越来越像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，最终它就会变成长方形。完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

三．公式推导

长方形的面积学生都会计算：S＝ab引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现长＝πr,宽= r，长方形的面积=圆的面积，从而推导出S＝ab=πr²

此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如《画》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr²,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

四、重视合作

重视小组学习，促进合作交流。实践证明，小组讨论有利于全体学生主动性的发挥，有利于师生之间、学生之间的信息交流，有利于不同思维的碰撞。对圆的推导过程的创新比较适合运用合作探究的学习方式。在这节课的教学中，教师从学生手中的材料出发，让学生摆一摆，结合自己的创新说一说，通过小组合作进行探究活动，既鼓励学生独立尝试，又重视学生间的合作互助，给学生提供了多向交往的机会，提高了学生合作学习的意识。学生在学习中互相交流，提高了观察、分析及解决问题的能力。

五、培养创新

变传统的知识传授过程为“解决问题”序列的探究过程。教学过程中，创设一些对学生来说需要开辟新路才能解决的问题情境，对于提高学生的创新技能是十分有益的。在学生创新思维活动过程中，让学生在经历了探索过程的弯路、岔路和纠偏过程后受到创新思维方法的启迪，从而增进创新技能。

六、练习设计

对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题公式公式。

七、存在问题

在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。这是今后教学应该改进的地方和努力的方向。