（一）匀变速直线运功的基本规律

问：前面一节我们学习了描述运动的基本概念，其中很重要的内容是加速度的相关概念，加速度的定义式是什么？

答：。

问：这里的的表达式是?

答：。

问：这里的表达式是?

答：。

问：所以加速度a的表达式可以改写为？

答：。

问：这样的表达式和数学中的什么物理量的表达式很像？

答：斜率k的表达式。

问：也就是说在v-t图像中，什么代表加速度？

答：图像的斜率。

问：如果我们研究从0时刻到t时刻，加速度的表达式变为？

答：。

问：把上式改写一下，vt会等于什么？

答：。     ……①

说明：这就是我们匀变速直线运功过程中的速度时间公式。

问：你能画出它的v-t图吗？

答：

问：我们已经知道图像中的斜率代表加速度，图像中直线与坐标轴所围成的面积（阴影部分）还记得具有什么样的物理意义吗？

答：代表位移。

问：你能列出位移的表达式吗？

答：。（梯形面积公式）    ……②

问：由公式①②你能推导出什么公式？

答：1、将①直接代入到②中，可以得到

    ……③

    2、将①变形为，然后代入到②中，可以得到

    ……④

说明：公式①②③④为匀变速直线运功规律最基础的四个公式，以后的运算绝大多数情况都是围绕着这四个公式而进行的，当然也有的同学可以再做一次简化，那就最基础的公式只有①②两个，因为他知道公式③④也是由公式①②推导出来的。

接下来我们在上述四个最基础公式的基础上，推导出四个推论。

问：你们一定记得平均速度的定义式，你从公式②可以推导出什么结论？

答：    ……⑤

问：研究匀变速直线运动中，总共有几个物理量？

答：五个物理量，分别为t、a、x、v0、vt。

说明：我们将这五个物理量融合到下列这幅图中

问：若已知初速度和末速度，如何推导中间时刻的速度表达式？

答：只需要将上图中的一段表达式分成两段来思考，列式计算即可。

问：其中我们能够知道初、末速度，也知道两段的持续时间都是，两段的加速度都是a，请问你应该用公式几来列式？

答：由于上图中涉及到的物理量为t、a、v0、vt，故应该利用公式①。

问：你能列出哪些表达式？

答：……（1）

……（2）

问：由上面的（1）（2）两式你得到的中间时刻的速度表达式为？

答：    ……⑥

问：同样的，已知初、末速度，你能否推导出中间位置时的速度表达式？

答：1、

2、发现图中涉及到a、x、v0、vt，应该利用公式④，列出两个表达式

……（1）

……（2）

3、根据上面的两个表达式（1）（2），推导得出中间位置的速度表达式为

    ……⑦

问：上面的⑥⑦两个推论是已知速度推导速度的快捷方式，现在如果知道加速度a和两段相邻位移的时间都为T，你能推导出这两段相邻位移的位移之差Δx吗？

答：1、三个点对应的速度分别为vA、vB、vC，两段的位移分别用xAB、xBC来表示。

2、分别列出两段位移的表达式，知道t、a、v0、x，故利用公式③，列出下列表达式

……（1）

……（2）

3、所以……（3）

4、又因为根据公式①，由……（4）

5、将（4）代入（3）可以得到   ……⑧

问：在a和T一定的情况下，如果两段位移并不是相邻的呢？而是第1段位移和第n段位移，它们的差值你还能表示出来吗？

答：……（1）

……（2）

…

……（3）

根据上面的三个表达式，左边加左边，右边加右边，得出

    ……⑧

问：若果是第m段和第n段的位移之差呢？

答：    ……⑧（m>n）

说明：综上，我们从最近处的四个公式①②③④，得到了四个推论⑤⑥⑦⑧。

我们再把他们梳理一遍

（二）初速度为零的匀加速直线运动比例式

我们的运动规律是从一般到特殊的过程，上面的8个公式都是一般表达式，总共有五个变量，而初速度为零的匀加速直线运动的比例式则是相当于知道初速度，只剩下4个变量。

问：当初速度为零时，上面的四个基本公式变为什么？

    答：   ……①     ……②

 ……③     ……④

问：1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为？

答：通项公式为，

所以。

问：1T内，2T内，3T内……位移之比为？

答：通项公式为，

所以。

问：第1T内，第2T内，第3T内……位移之比为？

答：通项公式为，

所以。

问：1x内，2x内，3x内……位移之比为？

答：通项公式为，

所以。

问：第1x内，第2x内，第3x内……时间之比为？

答：通项公式为，

所以。

（三）自由落体运动和竖直上抛运动的规律

1、自由落体运动规律

问：什么叫做自由落体运动？

答：在不受任何阻力的情况下，物体从某一高度静止下落。

问：自由落体运动相比于一般的匀变速直线运动有何特殊性？

答：v0=0，a=g。

问：那么自由落体运动的规律可以写为？

答：vt=gt ……①   

 ……②  

   ……③

2、竖直上抛运动规律

问：什么叫做竖直上抛运动？

答：在不受任何阻力的情况下，物体从某以初速度竖直向上运动。

问：竖直上抛运动的规律可以改写为？

答：……①    

 ……②  

   ……③

问：竖直上抛运动不可能无限制的上升，存在一个最高点，上升的最大高度为？

答：。

问：上升至最高点所用的时间为？

答：。