教   学   过   程

设 计 意 图

（一）新课引入

实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

有什么办法画出该曲线的图象？

（二）新课讲解

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O₁，以O₁为圆心作单位圆，从圆O₁与x轴的交点A起把圆O₁分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O₁上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

问题：

① 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

② 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

③、如何作余弦函数，的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即        

通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。

3、课堂练习

           P₃₈ 练习 1

4、小结：

① 正弦函数图象的几何作图法

② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

5、布置作业：

①复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容

②书面作业：P₅₂  

让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

让学生感觉正弦函数的图象的形状。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。

应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。