一、重视对数学活动的过程的考查
㈠、
通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），能够比较准确地了解学生的思维方式，考察学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度。对于一些探索性的数学活动，还可以考查学生是否从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳，类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。
第9题：请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，
画出一个所有顶点 均在格点上，
且至少有一条边为无理数的等腰三角形．
考查内容：借助“纸笔作图”这种简单的 数学活动，考查学生能否在活动中从“无序的试误”走向“有序的操作”，即从开始略带盲目的尝试上升为最终能够决定等腰三角形的核心要素。在这个过程中显然需要进行观察分析、动手验证、归纳总结等多种合情推理活动。
9．
第9小题答案不唯一，只要符合题意可相应给分；
㈡、情景中的填空题
近年来填空题发展的另一新特点就是在填空题中出现了一道道亮丽的探索性试题。这种试题既在稍低的层面上有效地考查学生的知识掌握情况，更有效地考查了学生的逻辑推理能力，值得深入研究与开发。
第10题：用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
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… |
第1个 第2个 第3个
（1）第4个图案中有白色纸片 张；
（2）第n个图案中有白色纸片 张．
正方形的 图案在生活中经常见到，考查学生探究问题规律的能力，考查学生从特殊性问题到一般性问题的规律认识。以这种明亮的生活图案来设计试题可以引导学生在探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，可以促进学生数学思维能力的更好培养。本题中，以此为背景，创设了一系列的图案来构造探索性的归纳情景，新鲜活拨，洋溢着一种美的气息，是个好的构想。这种由构造一系列的图形而编制出来的归纳性试题，远比单纯的
数字归纳题有趣有味。
㈢、课题学习的内容增多。感受“问题情景---建立模型---求解—解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。
能运用课题学习中获得的研究问题的方法和经验，从具体、简单的问题情景中，建立并求解数学模型，解释、解决某些实际中或数学中的简单问题。
第25题：25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，若BM与CN相交于O,∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，若BM与CN相交于O,∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，若BM与CN相交于O,∠BON=108°，则BM=CN．
任务要求
（1）请你从上述①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n＞5）边形ABCDE…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM，CE相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，当M、N分别是DE、AE上的点，且BM与CN相交所成的一个角为108°时，BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2 图3 图4 图5
（1）我选 。
证明：
关注创新意识的思维展现。创新是考试命题的永恒主题，在命题中关注学生个性的差异，关注学生思考方式的差异，关注学生表达风格的差异，考查学生动手操作、自主探索。
考查内容：学习能力---通过阅读理解信息中所表现出来的内涵；根据任务的特征，有选择性的答题。根据学习的层次不同完成相应的问题，可获得不同的分数。这就是课程标准中提出的承认差异、尊重个性给没一位考生充分发展的空间。
2015年