如何竞赛辅导
发布者：方建康 所属单位：南丰县第一中学 发布时间：2016-02-29 浏览数：0
例题：质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．
(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻to把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．
(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．
（1）规定运动员起跳的时刻为
，设运动员在
点（见图预解20-6）抛出物块，以
表示运动员到达点的时刻，则运动员在点的坐标
、
和抛物前的速度
的分量
、
分别为
， （1）
（2）
， （3）
（4）
设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度
的分量大小分别为
、
，物块相对运动员的速度
的分量大小分别为
、
，方向分别沿
、负
方向。由动量守恒定律可知
， （5）
（6）
因的方向与轴负方向的夹角为
，故有
（7）
（8）
解式（1）、（2）、（5）、（6）和式（7）、（8），得
（9）
（10）
抛出物块后，运动员从点开始沿新的抛物线运动，其初速度为、。在
时刻（
）运动员的速度和位置为
， （11）
， （12）
， （13）
（14）
由式（3）、（4）、（9）、（10）、（13）、（14）可得
（15）
（16）
运动员落地时，
由式（16）得
， （17）
方程的根为
（18）
式（18）给出的两个根中，只有当“
”取“＋”时才符合题意，因为从式（12）和式（10），可求出运动员从点到最高点的时间为式
而从起跳到落地所经历的时间应比上面给出的时间大，故从起跳到落地所经历的时间为
（19）
（2）由式（15）可以看出，越大，越小，跳的距离越大，由式（19）可以看出，当
＝0
时，的值最大，由式（3）和式（4）可知，抛出物块处的坐标为
， 
（20）
即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出，运动员可跳得远一点。由式（19）可以得到运动员自起跳至落地所经历的时间为
把
和
代入式（15），可求得跳远的距离，为
（21）
可见，若
，
即 
， 
（22）
时，有最大值，即沿与轴成45°方向跳起，且跳起后立即沿与负轴成45°方向抛出物块，则有最大值，此最大值为
（23）
评分标准：本题20分。
第一小问13分：求得式（15）、（16）各3分，式（17）2分，求得式（19）并说明“”取“＋”的理由给5分。第二小问7分：式（20）2分，式（22）2分，式（23）3分。