作业内容:
通过本次课程的培训和研修,你一定对自己的教学方法和职业素养有了创新性的提升。请列举一个自己的教学案例,运用研修成果从教学设计、教学策略、教学评价三个角度分析其优点和不足,并提出改进建议。
作业要求:
1. 字数要求:不少于500字。
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等差数列教学设计
—等差数列及其通项公式
【内容分析】 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,
【教学目标】1.知识目标:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式.2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力.3.情感目标:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣.
【教学重点】①等差数列的概念;②等差数列的通项公式的推导过程及应用.
【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
【设计思路】
1.教法①诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.
2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
教学 内容 |
问题 预设 |
师生 互动 |
预设 意图 |
创 设 情 景 , 提 出 问 题
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问题提出: 1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列? |
教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数. 学生: 1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360. |
从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力. |
观 察 归 纳 , 形 成 定 义
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①0,5,10,15,20,25,…. ②18,15.5,13,10.5,8,5.5. ③10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗? |
教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念. 学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定. 教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义. |
通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达. |
举 一 反 三 , 理 解 定 义
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练一练:判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d. (1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16.
思考4设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么? |
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题. 注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 . |
强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用. |
定 义 应 用 , 导 出 通 项
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思考5已知等差数列: 8,5,2,…,求第200项?
思考6已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢? |
教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会递推思想;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法. |
引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力. |
理 解 通 项 , 简 单 应 用 |
变1判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
变2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31, 求a1,d和an.
变3某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费? |
教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.
学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式. |
主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题. |
课 堂 小 结 , 课 外 作 业
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1.一个定义: 等差数列的定义 2.一个公式: 等差数列的通项公式 3.二个应用: 定义和通项公式的应用 |
教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出小结内容,并适当解析.
教师展示作业: P39练习:2,3. P40习题2.2A组:1,4. |
引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念. |
【设计反思】 发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.
2015年