《 圆的面积》教学案例分析

一、教学设计：

      本课教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积和圆的周长的基础上进行的，利于学生运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构；同时，鉴于学生是初次接触平面曲线图形的面积，教学上必然存在一定的难度。为此，本课的教学过程中采用了实验教学的方法，按照“猜想——验证——推理——归纳”的研究思路，以学生的自主学习活动为主，活动中让每个学生亲手操作，配以小组合作探究等学习方式，帮助学生建构起新的知识系统、方法系统，并让学生学会一些初步的研究方法。

一、教学策略：

      学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。

一、引导揭题。

师：1、前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们要研究“圆的面积”。（板书课题）

2、看到这个课题，你们会想到什么？这节课要解决什么问题呢？

生:我想知道圆的面积与圆的周长有什么不同?也就是圆的面积指的是什么?

生:我想知道圆的面积怎样计算?有没有计算公式能直接来计算圆的面积?

生:我想知道圆的面积公式是怎样推导的?

师:大家说得很好。通过本课的学习，我们应达到以下目标。教师用课件出示本课的学习目标。（1、什么是圆的面积？2、计算圆的面积公式是什么？3、这个公式是怎样推导出来的？） 

二、启发迁移。

师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？

生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（随着学生的回答，教师用多媒体逐一出示这些图形及面积公式。）

师：这些图形与今天学习的圆形有什么不同？

生：以上图形都是由线段围成的，圆是由曲线围成的。

师：因为圆是由曲线围成的，所以计算圆的面积就比较困难了。我们先来回忆一下，以前学过的这些图形面积公式的推导过程。（课件展示推导过程）

师：通过刚才平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，你有什么发现？

生：我发现这三种图形都转化为学过的图形来推导它们的面积计算公式。

师：请同学们想一想，我们能不能也用转化的方法来研究圆的面积呢？

这时，生陷入沉思。后经讨论，大家一致认为可以试试。

三、猜想推测。

师：现在，我们先来参与一项猜想活动，通过老师给你们提供的信息，来猜测一下圆的面积计算公式。

（多媒体出示下图）已知圆的半径是r。

思考：1、图中小正方形的面积可以怎样表示？

  2、在这个圆中可以画几个这样的小正方形？它们的面积可以怎样表示？

  3、圆的面积与小正方形的面积有什么关系？

 4、你能猜想一下圆的面积大概等于几个小正方形的面积？

（学生思考，然后小组交流。）

师：通过思考讨论，你们认为圆的面积计算公式可能是什么？

生：我们的猜想结果是：圆的面积比小，比大。

师：现在我们可以猜想到，圆的面积要比的3倍多一点。至于多多少，下面我们就来推导圆面积的计算公式。

四、操作转化。

师：请同学们拿出准备好的一个16等份的圆，小组合作一下，照书上那样把它们剪开，，再将它们重新拼合成一个已学过的图形。（小组合作，动手剪拼。）

师：请同学们来观察一下，你们拼成的是什么图形？

生：像长方形。

师：说得很好，为什么说像长方形呢？

生：因为长方形的长边不是很直。

师：你观察得很仔细。拼成的图形只能说是一个近似的长方形。师：我们刚才把圆分成16等份，还能再分吗？究竟能分多少份呢？

生：能再分。可以分很多很多等份。

师：这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。（多媒体课件展示此过程）

五、推导验证。

师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（要求学生观察拼成的长方形，小组讨论、推导圆的面积公式）

学生汇报推导过程。课件验证。

长方形的面积=长 × 宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

        =πr× r

        =π

师：现在可以回答前面提出的问题，圆的面积是以半径为边长的正方形面积的多少倍呢？

生：圆的面积是小正方形面积的π倍。

师：这说明我们刚才的猜想——圆的面积要比的3倍多一点是正确的。现在推导出来的圆面积公式是π，也就是约等于3.14。恭喜大家。

师：现在请大家把圆的面积公式的推导过程重新复述一遍。（小组合作学习）

师：根据圆面积的计算公式，要计算圆的面积必须具备哪些条件？

生：要求圆面积，必须知道圆的半径。

六、 巩固应用。

师：现在我们已经知道圆的面积计算公式，下面就来应用这个公式计算圆的面积。

教学例3。一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？

让学生尝试练习，练习即评。

七、智力大比拼。

采用抢答比赛的形式巩固新知。全班分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。题目用多媒体一一出现。

1、看图计算面积（口答列式）

              3分米                              8米

 2、一个圆形电子元件薄片，它的直径是10厘米，这个圆形电子元件薄片的面积是多少？

3、一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形面积哪个大？

4、一个圆的周长是18.84分米，它的面积是多少？

八、小结归纳。

通过本课的学习你学到了什么？有什么收获？

九、巩固提高：

1、练习二十四第3、4题。（人教版第十一册）

2、你能不能把圆转化成梯形后，推导出圆面积的计算公式？试试看。

三、教学评价：

      本课教学充分体现了教为主导，学为主体的探究性自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。课开始时的教学目标的提出，既创设了问题的情景，又激发了学生的学习兴趣。学生的大胆猜测、操作转化、推理验证等活动，打破了过去教师演示教具学生看的框框，让学生自主参与探究过程，并渗透转化、极限等数学思想，让学生自己从实验中推导出圆的面积计算公式。同时让学生学到了一些初步的研究方法。智力大比拼既是巩固新知，又再次调动了学生学习的积极性，特别是第5题，学生的创造性思维得到了充分的发展，把课堂气氛推向了高潮。课堂小结虽短，但使学生的认识得到了升华。而且做到了与课的开头首尾相应。使课堂结构显得很有条理。