实践研修成果
提交者:胡金有 提交时间:2016-03-14 浏览数:0
充分条件与必要条件
教材分析
充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容.学习数学需要全面地理解概念,正确地进行表述、判断和
推理,这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用,而且它们也是认识问题、研究问题的工具.这
节内容在“四种命题”的基础上,通过若干实例,总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念,给
出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤.教学的重点与难点是关于充要条件的判断.
教学目标
1. 结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2. 理解充要条件,掌握判断充要条件的方法和步骤.
3. 通过充要条件的学习,培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力,逐步提高学生分析问题、解决问
题的能力. 研修结业教学案例充分条件与必要条件_文库下载
任务分析
这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上,主要根据“pq”给出了充分
条件、必要条件及充要条件.虽然从实例引入,但是学生对充分条件、必要条件的理解,特别是对必要
条件的理解有一定困难.对于本节内容的学习,首先要分清谁是条件,谁是结论,其次要进行两次推理
或判断.
(1)若“条件
(2)若“条件结论”,则条件是结论的充分条件,或称结论是条件的必要条件. 结论”,则条件是结
论的不充分条件,或称结论是条件的不必要条件. 教学设计
一、问题情境
[提出问题]
1. 写出命题“若x>0,则x2>0”的逆命题、否命题和逆否命题,并分别判断原命题、逆命题、否命题
、逆否命题的真假.
原命题:若x>0,则x2>0.真命题.
逆命题:若x2>0,则x>0.假命题.
否命题:若x≤0,则x2≤0.假命题.
逆否命题:若x2≤0,则x≤0.真命题.
2. “若p则q”形式的命题,其中有的命题为真,有的命题为假.
“若p则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作pq或qp.
q. “若p则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,即由p推不出q,记作p
[进一步的问题]
“若x>0,则x2>0”,为真,可记作“p
(1)x>0是x2>0的什么条件?
(2)x2>0是x>0的什么条件? q”.
二、建立模型
1. 学生分析讨论,教师点拔
(1)x>
0x2>0,x>0是x2>0的什么条件?
在这个问题中,“x>0”是 研修结业教学案例充分条件与必要条件_文库下载
“条件”,“x2>0”是“结论”;已知x>
0x2>0表示若“条件”成立,则“结论”一定成立,说明“条件”蕴涵“结论”,说明“条件”是“结
论”的充分条件.
(2)x2>
0x>0,x2>0是x>0的什么条件?
在这个问题中,“x2>0”是“条件”,“x>0”是“结论”;已知x>
0x2>0表示若“结论”成立,则“条件”一定成立,说明“结论”蕴涵“条件”,即若“条件”成立,
则“结论”不一定成立,说明“结论”是“条件”的必要条件.
2. 师生共同参与,给出充分条件、必要条件的定义
如果已知p
3. 充要条件
问题:记p:三角形的三条边相等,q:三角形的三个角相等.问:p是q的什么条件? q,那么,p是q的
充分条件,q是p的必要条件.
解:(1)p
(2)qq,即p是q的充分条件. p,即p是q的必要条件.
综合(1)(2),我们就说p是q的充要条件.
如果pq,且qp,记作pq,这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,那么就说p是q的充分必要条件,
简称充要条件.
4. 提出问题,组织学生讨论
如何判断充要条件?
(1)分清谁是条件p,谁是结论q.
(2)进行两次推理或判断,即判断p
(3)根据(2)写出结论. q是否成立,qp是否成立.
三、解释应用
[例 题]
1. 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.
(1)p:x>0;q:x2>0.
(p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件)
(2)p:x=y;q:x2=y2.
(p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件)
(3)p:两三角形面积相等;q:两三角形全等.
(p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件)
(4)p:两直线平行;q:内错角相等.
(p是q的充要条件,q是p的充要条件)
(5)p:x=y;q:x2+y2=1.
(p是q的既不充分又不必要条件,q是p的既不充分又不必要条件)
2. 指出下列各组命题中,p是q的什么条件.
(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x=3.
(2)p:四边形对角线相等;q:四边形是矩形.
(3)p:a≠0;q:a·b≠0.
(4)p:a+5是无理数;q:a是无理数.
(5)p:x≤5;q:x≤3.
[练 习]
1. 下列各组命题中的p是q的什么条件?
(1)p:x2+y2=0,q:x·y=0.
(2)p:m>0;q:x2+x-m=0有实数根.
(3)p:a>b;q:a2>b2.
(4)p:x2=3x+4;q:x=
(5)p:x>-1;q:x>1.
(6)p:a,b都是偶数;q:a+b是偶数.
2. (1)如果原命题若p则q为真而逆命题为假,那么p是q的条件.
(2)如果原命题若p则q为假而逆命题为真,那么p是q的条件.
(3)如果原命题若p则q与其逆命题都为真,那么p是q的条件.
(4)如果原命题若p则q与其逆命题都为假,那么p是q的条件.
四、拓展延伸
1. 已知p,q都是r的必要条件,S是r的充分条件,q是S的充分条件,那么,
(1)S是q的什么条件?
(2)r是q的什么条件?
(3)p是q的什么条件?
2. “关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是什么?
3. “3x2-10x+k=0有两个同号且不相等实根”的充要条件是什么?
点 评
这篇案例注重新、旧知识的内在联系,以旧引新,过渡自然.首先,复习已学过的知识“四种命题”和判断命题的真假,并以此巧妙地引出了推断符号pq,pq.其次,在此基础上,通过实例,创设问题情境,引出课题p是q的什么条件.最后,明确充要条件,并给出判断充要条件的方法和步骤.环环相扣,层层深入,重点突出,抓住了关键.例题与练习由浅入深,符合学生的认知规律.拓展延伸富有新意,有利于培养学生的探索能力和创新意识,有利于培养学生的思维能力和思维品质,整个设计圆满地完成了教学任务.