实践研修成果
提交者:万鹏辉 提交时间:2016-03-15 浏览数:0
教材分析
在初中阶段,学生已接触了一些简单命题,对简单的推理方法有了一定程度的了解.在此基础上,这节
课首先从简单命题出发,给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的概念,然后借助真值表,给出
判断复合命题的真假的方法.
在高中数学中,逻辑联结词是学习、掌握和使用数学语言的基础,是高中数学学习的出发点.因此,在
教学过程中,除了关注和初中知识密切的联系之外,还应借助实际生活中的具体例子,以便于学生理解
和掌握逻辑联结词.
教学重点是判断复合命题真假的方法,难点是对“或”的含义的理解.
教学目标
1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
2. 能熟练判断一些复合命题的真假性.
3. 研修结业教学案例逻辑联结词_文库下载辑联结词的学习,使学生初步体会数学语言的严密性,准确
性,并在今后数学学习和交流中,能够准确运用逻辑联结词.
任务分析
在初中数学中,学生已经学习了一些关于命题的初步知识,但是,对命题和开语句的区别往往搞不清.
因此,应首先让学生弄懂命题的含义,以便其掌握复合命题.
由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同,故
要直接讲清楚它们的意义,比较困难.因此,开始时,不必深讲,可以在学习了有关复合命题的真值表
之后,再要求学生根据复合命题的真值表,对“或”、“且”、“非”加以理解,这样处理有利于掌握
重点,突破难点.
为了加深对“或”、“且”、“非”的理解,最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程
度.
教学设计
一、问题情境
生活中,我们要经常用到许多有自动控制功能的电器.例如,洗衣机在甩干时,如果“到达预定的时间
”或“机盖被打开”,就会停机,即当两个条件至少有一个满足时,就会停机.与此对应的电路,就叫
或门电路.又如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.与此对应
的电路,就叫与门电路.随着高科技的发展,诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题.因此,我们
有必要对简易逻辑加以研究.
二、建立模型
在初中,我们已学过命题,知道可以判断真假的语句叫作命题.
试分析以下8个语句,说出哪些是命题,哪些不是命题,哪些是真命题,哪些是假命题.
(1)12>5.
(2)3是12的约数.
(3)是整数.
(4)是整数吗?
(5)x>.
(6)10可以被2或5整除.
(7)菱形的对角线互相垂直且平分.
(8)不是整数.
(可以让学生回答,教师给出点评)
我们可以看出,(1)(2)是真命题;(3)是假命题;因为(4)不涉及真假;(5)不能判断真假,所
以(4)(5)都不是命题;(6)(7)(8)是真命题.
其中,“或”、“且”、“非”这些词叫作逻辑联结词.像(1)(2)(3)这样的命题,不含逻辑联结
词,叫简单命题;像(6)(7)(8)这样,由简单命题与逻辑联结词构成的命题,叫复合命题.
如果用小写的拉丁字母p,q,r,s,…来表示命题(这里应明确(6)(7)(8)三个命题中p,q分别代
表什么),则上述复合命题(6)(7)(8)的构成形式分别是p或q,p且q,非p.其中,非p也叫作命题
p的否定.
对于以上三种复合命题,如何判断其真假呢?下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格:
结合学生回答情况,将上面的表格补充完整,并给出真值表的定义.要求学生对每一真值表用一句话总
结:
(1)“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.
(2)“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假.
(3)“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
三、解释应用
[例 题]
1. 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假.
(1)p:2+2=5,q:3>2.
(2)p:9是质数,q:8是12的约数.
(3)p:1∈{1,2},q:{1}{1,2}.
(4)p:{0},q:={0}.
注:引导学生进一步熟悉真值表.
2. 说出下列复合命题的形式,并判断其真假.
(1)5≥5. (2)5≥1.
解:(1)p或q形式.其中,p:5>5,q:5=5.p假,q真,∴p或q为真,即5≥5为真命题.
(2)p或q形式.其中,p:5>4,q:5=4,p真,q假,∴p或q为真,即5≥4为真命题. [练 习]
1. 命题:方程x2-1=0的解是x=±1,使用逻辑联结词的情况是( ).
A. 没用使用逻辑联结词
B. 使用逻辑联结词“且”
C. 使用逻辑联结词“或”
D. 使用逻辑联结词“非”
(C)
2. 由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题均为真命题的是( ).
A. p:4+4=9,q:7>4
B. p:a∈{a,b,c},q:{a}{a,b,c}
C. p:15是质数,q:4是12的约数
D. p:2是偶数,q:2不是质数
(B)
四、拓展延伸
在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或”、“且”、“非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,
从而解决问题.
例:小李参加全国数学联赛,有三名同学对他作如下猜测:
甲:小李非第一名,也非第二名;
乙:小李非第一名,而是第三名;
丙:小李非第三名,而是第一名.竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,问:小
李得了第几名?
由上可知:甲、乙、丙均为“p且q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一个为真,所
以可知是丙是真命题,因此小李得了第一名.
还有一些逻辑问题,应从命题与命题之间关系去寻找解题思路.
例:曾经在校园内发生过这样一件事:甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球,忽然足球飞
向了教室的一扇窗户,听到响声后,李主任走了过来,看着一地碎玻璃,问道:“玻璃是谁打破的?”
甲:是乙打破的;
乙:不是我,是丁打破的;
丙:肯定不是我打破的;
丁:乙在撒谎.
现在只知道有一个人说了真话,请你帮李主任分析:谁打破了玻璃,谁说了真话.
分析此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式,因此说真话者可能是乙,也可能不是乙
,是丁.由此分析可知,是丙打破的玻璃.
点 评
这篇案例的突出特点是对知识的认知由浅入深,层层渐进.这篇案例的所有例子均结合学生的数学水平
取自学生掌握的知识范围之内或者直接源于现实生活,这有利于学生对问题的实质的理解和掌握.如果
在“建立模型”的结束时及时给出相关的例子,使学生正确区分哪些是简单命题,哪些是复合命题,学
生的印象会更深.