有理数加法的教学设计

　　教学目的

　　1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

　　2.通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.

　　教学重点与难点

　　重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算．

　　难点：有理数的加法法则的理解．

　　教学过程

　　(一)复习提问

　　1.有理数是怎么分类的？

　　2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

　　3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

　　　　-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

　　　　-2与|+1|；-|+4|与|-3|．

　　(二)引入新课

　　在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学有理数的加法运算．

　　(三)进行新课 有理数的加法(板书课题)

　　例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

　　两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

　　为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

　　1.同号两数相加

　　(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

　　这是求两次行走的路程的和．

　　5+3＝8

　　用数轴表示如图

　　从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

　　可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

　　(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

　　显然，两次一共向西走了8米

　　(-5)+(-3)＝-8

　　用数轴表示如图

　　从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

　　可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

　　总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

　　例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

　　(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号

　　　　4+5＝9……把绝对值相加

　　　　∴ (-4)+(-5)＝-9．

　　口答练习：

　　(1)举例说明算式7+9的实际意义？

　　(2)(-20)+(-13)＝?

　　(3)

　　2.异号两数相加

　　(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

　　由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

5+(-5)＝0

　　可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

　　(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

　　由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

　　就是 5+(-3)＝2．

　　(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

　　由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．

　　就是 3+(-5)＝-2．

　　请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

　　最后归纳

　　绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

　　例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

　　　　8＞5

　　　　(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号

　　　　8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值

　　　　∴(-8)+5＝-3．

　　口答练习

　　用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．

(-4)+7＝3(℃)

　　3．一个数和零相加

　　(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　显然，5+0＝5.结果向东走了5米．

　　(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

　　请同学们把(1)、(2)画出图来

　　由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．

　　总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

　　有理数加法运算的三种情况：

　　

　　

　　特例：两个互为相反数相加；

　　(3)一个数和零相加．

　　每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．

　　(四)例题分析

　　例1 计算(-3)+(-9)．

　　分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)．

　　解：(-3)+(-9)＝-12．

　　例2 

　　分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

　　解：

　　解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．

　　(五)巩固练习

　　1.计算(口答)

　　(1)4+9；　　(2) 4+(-9)；　　(3)-4+9；　　(4)(-4)+(-9)；

　　(5)4+(-4)；　　(6)9+(-2)；　　(7)(-9)+2；　　(8)-9+0；

　　2.计算

　　(1)5+(-22)；　　(2)(-1.3)+(-8)

　　(3)(-0.9)+1.5；　　(4)2.7+(-3.5)

　　

探究活动

　　题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

　　(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

　　(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

　　    (4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

　　参考答案  我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

　　现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

　　(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； 　①

　　(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

　　又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． 　③

　　经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但

　　 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

　　为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．

　　同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.

　　此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

　　掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个．