第一次专家在线研讨题答疑辑要

发布者：李样明     发布时间：2015-11-09    浏览数：12327

问题1：正角、负角和零角统称为任意角。 

温馨提示：列宁指出：“概念是人脑的高级产物”。逻辑学认为，反映事物本质属性和特征的思维形式叫做概念。任何一个概念都有确定的涵义，并反映确定的对象范围，这就是概念的内涵和外延。定义是揭示概念内涵或外延的逻辑方法。揭示内涵的定义称为内涵定义，明确外延的定义称为外延定义。中学数学中的定义大多是内涵定义。正角、负角和零角统称为任意角，则属于外延式定义方法。数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性、应有的广泛性等特点，中学数学教师掌握必要的逻辑知识，有助于高屋建瓴、深入地理解数学概念体系和命题体系的来龙去脉，准确地理解和把握数学的本质特征，在教学实践中创造性地用教材，而不仅仅是教教材，进而提高自身的专业水平和数学课堂教学的质量与效益。 

问题2：由上述及下述讨论可知，这节课是概念教学课，涉及7个角概念的认知与建构。（事实上该课题涉及到任意角概念、始边、终边以及按照射线的旋转方向划分和产生的正角、负角、零角，按照终边所在位置划分和产生的象限角、轴线角、终边相同的角等诸多子概念）。 

温馨提示：初中角的概念：“由同一端点引出的两条射线组成的图形叫做角”，所以初中角概念是以图形的静态观点介绍给学生，并且角的范围被限制在（0,360] 。随着研究视角由静态观到动态观拓展，角的概念到高中发展为“在平面内，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角”。类比正负数的建构，角的概念随着射线的旋转方向发展并划分为“正角”、“负角” 、“零角”，学生对角的认知随着射线的运动方向不同得以拓展，所以本课题显然是概念教学课，旨在拓展和完善对角的认识，更加清晰与精细地刻画角；并从中体会和发展应用联系、运动、变化的观点看问题的意识。 

问题3：由如下对教材的回顾与分析可知，七个角概念形成的先后顺序：正角、负角、零角 、任意角、象限角与轴线角 、终边相同的角。其中蕴涵了类比、数形结合、分类讨论和划归等思想方法。 

温馨提示：正如杨高强、韦彦任等同学所言，“任意角”课题是一节概念生成课。涉及的基本概念很多,看似零碎,但却有贯通而丰富的实际背景和深刻的实际意义。教材首先通过实际问题的展示,旨在引导学生发现初中角的局限性，引发学生的认知需求。接下来通过诸如钟表调整时间等具体例子,将初中学过的角的概念自然推广到任意正角、负角、零角,这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学活动经验)的基础上,认识和体会把角推广到任意角的必要性和可行性。接着，教材通过角的作图或大小的比较问题，找到角和平面直角坐标系的关系,进而引领我们建立象限角的概念，不仅为更好地认识任意角、象限角、非象限角（也称轴线角）、终边相同的角等概念铺设台阶，并且使得任意角的讨论有一个统一的始边和载体。 

问题4：三维教学目标（仅供参考） 

（1）知识与技能： 

①通过丰富的实例，体会推广角概念的必要性和可行性，理解任意角的概念，掌握正角、负角、零角，以及象限角、非象限角（轴线角）、终边相同的角等概念、意义及表示方法。 

②已知角，并能够判定它为第几象限角或非象限角；并且能写出与任一已知角终边相同的角的集合。  

（2）过程与方法： 

①比较初、高中角概念的发展与变化，感受“动”与“静”的对立与统一，发展用运动变化的观点看问题的意识，学会用对立统一规律认识和表达初高中角概念的空间形式和数量关系。 

 ②通过探究角的画法和量的研究及其表示，感知类比、分类讨论、数形结合、划归等思想方法的价值与威力。                              

（3）情感、态度与价值观： 

①体会在坐标系中研究任意角的价值和意义，发展数学概念来源于实践并服务于实践的应用意识和优化的意识。 

 ②学会运用运动变化的观点认识事物，并由此理解应用初中0到360度范围内的角表示与已知角终边相同的角的价值。 

温馨提示：数学与其他科学不仅有着不同的研究对象，而且有其自身独特的逻辑体系。数学作为反映现实世界空间形式与数量关系的科学，是由概念与命题组成的逻辑体系。其中，数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式；而命题是揭示概念与概念之间关系的判断。这表明，数学概念是数学思维的起点和细胞，是解决问题的基础,是进行分析、判断和推理的前提。学生只有概念清晰,理解正确,思维才能得到充分发挥,论证才不会导致失误。《高中数学课程标准》在课程的基本理念中也强调“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”这都启示我们作为数学教师在课前十年功的备课环节，要深刻理解数学概念的本质、厘清所教概念的来龙与去脉，在教学设计和教学组织中深入认知、感悟和揭示蕴含在概念形成与建构中的数学思想和方法，自觉践行课程标准的理念与要求，以切实促进学生在数学知识与技能、数学思想方法与分析解决问题的能力和情感态度价值观方面的全面发展，提高数学课堂教学的质量和效益。