第二次专家在线研讨题答疑辑要

发布者:李样明     发布时间:2015-11-16    浏览数:5774

   

根据《数学辞海》, 角是指以具有公共端点的两条射线为界的平面部分。 一般地, 人们在脑海中将角就是对应于如下图形d:

 

 

 

但是这就不确切, 因为图形d有下图e 与图f 之分。 

 

  

 

   为区分不同的角, 我们就规定了角的大小(度量):1度的角为 周角的360分之一。 当然, 按照上面的规定,角的度数只能是在0 与360 之间。但是这不能满现实生活的要求, 如: 高台跳水运动员的转体的幅度与方向如何刻画?

因此角又有另外的定义:一条射线固定端点从一个位置旋转到另一个位置而扫过的平面部分。(《数学辞海》) 

这样角就有所谓的静态的与动态的两种定义。 按照动态的定义, 我们就有了超过360度的角了,并且根据旋转的方向,也可以定义正角、负角及零角等概念,就形成任意角的概念。 所谓任意角, 就是任意大小的角。 “大小” 在实数范围, 就有正、负、零之分, 这也是 正角、负角及零角的来历。 

在小学阶段, 由于认知能力有限, 教材的编写是以生活中的例子来引入角的概念的, 故在人们提起角的概念, 一般还是联想到图e的角; 到了初中阶段, 人们主要还是用静态的定义来理解角的概念, 讨论图d的角时, 还是联想到图e的角, 但是也注意到了 图f的角, 如 讨论三角形的外角的等概念时。   到了高中阶段,  就要强调动态的定义来理解, 显示了我们对角的定义的更高的观点  原因一是解决实际问题的需要, 二是为接下来学习角的三角函数做准备。 作为高中教师应该理解角的概念的形成, 这样我们在教学中就能居高临下。 

回到我们研讨题二。  在初中阶段, 人们习惯上将角的认识停留在图e的角, 即锐角, 故问题(1)中要区分三种情况来讨论。 到了高中阶段, 我们的认识更高了一个层次, 就应该想到用更高的观点来看此问题, 即 图a, b, c 三种情形统一性问题。 统一了之后的结果还覆盖了问题(3) 的情形。这样在考虑正角的情况下,下图a, b, c 三种情形中的∠B,  ∠D,  ∠E的关系可以统一表示为

               ∠B  + ∠D  =  ∠E

 

    

 

 

另外, 在图c中, 如果 规定∠B,∠E取正值,∠D取负值, 则它们之间也有关系:

  ∠B  + ∠D  =  ∠E

 

 

我们十分欣慰的是, 学员们参与讨论比较广泛, 也都表达了类似的观点,并且能学以致用,联系于教学来讨论, 这说明学员们有比较高的认知水平。

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2015年