在教学过程中发现学生在学习完超几何分布和二项分布以后，学生不能正确的理解好什么是超几何分布（古典概型利用组合数计数）、什么是二项分布（利用独立性，互斥性）及其区别.下面我通过几个例子说明一下两者的区别

超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k

　　则P(X=k)

　　此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）

　　1）超几何分布的模型是不放回抽样

　　2）超几何分布中的参数是M,N,n

　　上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,

　　用ξ表示随机试验的结果.

　　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重

复试验中发生次的概率是

上述二项分布记作

下面我通过几个例子说明一下两者的区别

【例1】某人参加一次英语考试，已知在备选题的10道试题中能答出其中的4道题，规定每次考试从备选题中随机抽取3题进行测试，求答对题数的分布列？

    解：由题意得，，，.服从参数为,,的超几何分布.

故的分布列

    点评：这是一道超几何分布的题目，学生在做的时候容易把它看到是二项分布问题，把事件发生的概率看做是0.4。

【例2】甲乙两人玩秒表游戏，按开始键，然后随机按暂停键，观察秒表最后一位数，若出现，，，则甲赢，若最后一位出现，，，则乙赢，若最后一位出现，是平局.玩三次，记甲赢的次数为变量 ，求的分布列

解：由题意得：，，，

故的分布列

点评：学生这是一道二项分布的题目，学生容易看成超几何分布，认为服从,,的超几何分布。

【例3】已知一批种子发芽率为0.4现在从中选取三颗进行测试，记其发芽数为，求的分布列。

     解：由题意得，，，.

故的分布列

点评：与例2比较这两个题目是完全相同的。二项分布应满足独立重复试验：

①每一次试验中只有两种结果（要么发生，要么不发生）.

②任何一次试验中发生的概率都一样.

③每次试验间是相互独立的互不影响的.

例1在抽取过程中可以认为是不放回的抽取，两次抽取之间是有影响的不是独立的。例2、例3在抽取过程中可以认为是有放回的抽取，两次抽取过程中是互不影响的。

【例4】（2006·广东，16）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

求的分布列？

解：由题意得，，，，.

     故的分布列为

    点评：学生容易把本题看做是超几何分布，理解成【例5】，本题利用课本上推到二项分布公式的原理中事件的独立性和互斥性。

【例5】一个袋中装有10个大小相同的小球，其中标号为7的球2个，标号为8的球3个，标号为9的球3个，标号为10的球2个.从盒中任取两球记较大的一个球的标号为，求的分布列？

解：由题意得，，，.

当时包含一个球标号为和一个球标号比小，和两个标号都是

故的分布列为

【例6】一个袋中装有20个大小相同的小球，其中标号为7的球4个，标号为8的球6个，标号为9的球6个，标号为10的球4个.从盒中任取两球记较大的一个球的标号为，求的分布列？

    答案：

    点评：【例5】和【例6】虽然球所占的比例相同，但分布列也不同。两次试验都可以看做是不放回的抽取，两次抽取不是相互独立的。对比同学看以看一下下面两道超几何分布问题

    ①袋中有10个完全相同球，其中白球3个，黑球7个，从中,取出2个球记录其中白球个数为，求的分布列.

    ②袋中有20个完全相同球，其中白球6个，黑球14个，从中,取出2个球记录其中白球个数为，求的分布列.

【例7】一个袋中装有10个大小相同的小球，其中标号为7的球2个，标号为8的球3个，标号为9的球3个，标号为10的球2个.从盒子中任意取出一个球，放回后第二次再任取一个球，记两次球标号较大的为，求的分布列？

方法一：

解：，，，.由【例1】中类似的方法

方法二：由分步计数原理共计有种取法，当时有种取法.

故分布列为

    点评：【例7】可以看做是又放回的抽取，每次抽取是相互独立的。

小结：当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。