直线和圆
发布者：苏明美 所属单位：北京师范大学（珠海）附属高级中学 发布时间：2015-12-02 浏览数：0
5.1直线与圆
专题综述：2015年全国考纲要求如下：
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤ 能够解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④ 初步了解代数方法处理几何问题的思想。
教学目的：
1、以上的考纲要求，突出：（1）的第2、3、5条，（2）的第1、2、3条
2、使学生记忆相关内容，尤其是直线方程的形式和直线间的位置关系，圆的方程及直线与圆的位置关系。
3、训练学生解析化—坐标思想的处理问题的思想和方法。
教学重点：
1、直线与圆的基本要素
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
教学难点：
解析化处理问题的方法，开始强化代数运算与变形。
学情分析：
1、提高学生的对知识的理解、分析、应用能力。
2、突破高考中的：图形意识、解析化方法、严谨的推理判断能力。
知识模块：
1、直线方程的形式有
其内在联系是
2、直线与圆的位置关系是
从代数角度分析：
从几何角度分析：
3、直线截圆的弦长公式是：
圆的切线方程求解方法是：
习题导引：
1、(2008-2卷文)第三题3．原点到直线的距离为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
【答案】D【解析】
【高考考点】点到直线的距离公式
2、直线y=x-1与圆
的位置关系是
答案：相交
解析：法一：看圆心到直线的距离（代数）
法二：画图（几何）
3、已知过点P（3,-4）的直线L分别交x轴、y轴于A、B两点，若
的面积为3，则直线L的方程为
答案：2x+3y+6=0,8x+3y-12=0
分类题型：
题型一：直线与圆的基本量
例1、（2008-2卷理）
11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为
与
，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A．3 B．2 C．
D．
【答案】A
【解析】
，
，设底边为
由题意，
到
所成的角等于
到
所成的角于是有
再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A
【高考考点】两直线成角的概念及公式
【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。（人教版P49例7）
例2、（2011-1卷文11,2卷文11）
(11)设两圆
、
都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离
=
(A)4
(B)
(C)8 (D)
【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.
【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为
,则
,即
,所以由两点间的距离公式可求出
.
题型二：直线与圆的位置关系
例3、（2008—1卷理，文）10．若直线
通过点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：D．由题意知直线与圆有交点，则
.
奇思妙解：设向量
，由题意知
由
可得
题型三：直线与圆的综合问题
例4、（2010-1卷理）
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么
的最小值为（ ） (A) 
(B)
(C) 
(D)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
|
P |
|
A |
|
B |
|
O |
【解析1】如图所示：设PA=PB=
,∠APO=
,则∠APB=
，PO=
，
，
=
=
=
，令
，则
，即
，由
是实数，所以
，
，解得
或
.故
.此时
.
【解析2】法一： 设
，
法二：换元：
，
或建系：园的方程为，设
，
作业：
1、(2009-2卷文)
（16）若直线
被两平行线
所截得的线段的长为
，则的倾斜角可以是
①
②
③
④
⑤
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为
，由图知直线与
的夹角为
，的倾斜角为
，所以直线的倾斜角等于
或
。故填写①或⑤