等差数列讲义

发布者：苏明美     所属单位：北京师范大学（珠海）附属高级中学     发布时间：2015-12-02    浏览数：0

等差数列讲义

⑴求等差数列的公差、求项、求值、求和、求

问题1：已知,且和都是等差数列，则   

分析：问题转化为：在插入若干个数，使其成等差，利用等差数列公差的求法公式解答.

解析：设等差数列和的公差分别是 

则，，，

同理，得，.

⑵求“首末项和为常数”的数列的和，一般用倒序相加法.

问题2：已知函数则 ①           ；

②             .

分析：①可以直接代入计算，也可以整体处理；②寻找规律，整体处理.

解析：，经计算，得，

.

 

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

 

考点1等差数列的通项与前n项和

题型1已知等差数列的某些项，求某项

【例1】已知为等差数列，，则         

【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等差数列的性质

【解析】方法1：

方法2：，

方法3：令，则

方法4：为等差数列，

也成等差数列，设其公差为，则为首项，为第4项.

方法5：为等差数列，三点共线

【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法.

题型2已知前项和及其某项，求项数.

【例2】⑴已知为等差数列的前项和，，求；

⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.

【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数；

⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出，代入可求项数.

【解析】⑴设等差数列的首项为，公差为，则

⑵

【名师指引】解决等差数列的问题时，通常考虑两种方法：⑴基本量法；⑵利用等差数列的性质.

题型3求等差数列的前n项和

【例3】已知为等差数列的前项和，.

⑴求；

⑵求；

⑶求.

【解题思路】利用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.

【解析】4.，

当时，，

当时，，

当时，， .

由，得，当时，；当时，.

⑴；

⑵

 ；

⑶当时，，

  当时，

             

【名师指引】含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.