对数函数 说课稿

王健丹

说课的内容是人教版教材必修1第二章第二节P68《对数函数》,现就教材、教法、学法、教学程序、板书四个方面进行说明。恳请在座的各位老师同学批评指正。

一、说教材

1、教材的地位、作用

《对数函数》人教版必修1第二章第二节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

2、教学目标

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

(1) 知识与技能目标：在探索指数与对数内在联系的基础上，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。 

(2) 过程与方法目标：在学习过程中，体会由特殊到一般、类比联想、数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的形象思维、逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。 

(3)情感与价值观目标：培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断，激发学生学习数学应用数学的兴趣，培养学生勇于探索的创新精神。 

 3、教学重点、难点

重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。

难点：区分a>1与0<a<1时，函数值变化的不同情况以及对数函数的应用。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：   

(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

(4)多媒体演示法。

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

四、说教学过程设计

（ 一）复习导入

（1）复习提问：什么是指数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

（二）创设问题情境

1某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y=2x。因此，知道x的值，就能求出y的值。知道了细胞个数y，如何确定分裂的次数？

2剪绳子的问题，次数x与绳子长度y的关系现在已知最后的长度y，反求剪的次数x? 

（三）新课讲解

按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动.

（1）对数函数的概念

引导认识指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。 把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。

因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。

（2）对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。

教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再出示课件,教师加以解释。 

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。

这样可以充分调动学生自主学习的积极性。

（3）对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，进而补充。

作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）

设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

4、巩固新知（见课件）

这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。

5、归纳小结，布置作业（见课件）

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

7、课外作业 ：习题2.2    3、4、5

五、说板书

板书设计为左右两个模块（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。