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《数学选修2-1》 圆锥曲线的离心率与统一方程
中山市第二中学:侯志坚
一、教学内容
《数学选修2-1》P82页,第二章的 “阅读与思考:圆锥曲线的离心率与统一方程”.
二、实验目的
用图形计算器探究圆锥曲线的第二定义,通过图像直观地感受离心率对圆锥曲线的形状的影响,以及了解圆锥曲线之间的关系.
三、实验时间
学习“第二章 圆锥曲线与方程”后, 机型:TI-Nspire™ CAS中文版.
四、问题情景
已知点是平面上的一个定点,是平面上不过点的一条定直线,点到点的距离和它到直线的距离之比是一个常数.观察点的轨迹,并判断轨迹的形状与常数的关系.
五、实验过程
序 |
实验步骤 |
关键操作 |
显示结果 |
01 |
新建一个文档及几何功能的页面. |
按c13得到一个新文档及几何功能页面. |
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02 |
作一个点和一条不过点的直线. |
按b74将光标移到适当的位置按·,竖直移动后按·确定直线. 将光标对准直线按/b 2L·标记直线. 按b71,将光标移到适当位置按·确定点,再将光标对准点按/ b2F·标记为点. |
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03 |
以点为圆心,任意半径作圆,在圆上任取点, |
按b A 7,光标对准点按·再移到任意位置按·,再把光标对准点按·作圆. 按b71,选中圆的任意位置按·确定点,再对准点按/b2 A·标记为点. |
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04 |
作直线,过点作直线. |
按b74,光标对准点按·,再移动到点处按·作直线. 按b A1,光标对准点按·,再对准直线按·确定垂线.将光标对准垂线按/b2K ·标记为直线. |
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05
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作"滑杆".即作一条射线,射线上作一个动点. |
按b76将光标移至上方空白处按·,水平移动光标后按·作一条射线. 按b72将光标对准射线按··,在射线上作一个动点. |
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06 |
作点为圆心,半径由"滑杆"控制的动圆.作圆与直线的交点. |
按b A 7选中滑杆的起点按·,选中动点按·,再将光标移至点处按·作圆A. 按b73将光标选中圆A按·,选中直线按·确定圆与直线的交点.选中靠近直线的交点按/b2B· 标记为点. |
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07 |
作直线,交于点. |
按b74,光标对准点按·,再移动到点处按·作直线. 按b73将光标选中直线按·,选中直线按·确定直线与直线的交点,选中交点按/b2H·标记为点. |
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08 |
过点作直线.直线与交于点. |
按b A1,对准点按·,选中直线按·作垂线.将光标对准垂线按/b2N·标记为直线.按b73将光标选中直线按·,选中直线按·确定交点,选中交点按/b 2M·标记为点. |
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09 |
作点的轨迹. 隐藏圆,圆,直线,,直线,以及点,. |
按b A6对准点按·,再移到点处按·确定点的轨迹. 按b 13选中圆后按x隐藏圆,再选中圆按x隐藏圆.以同样方法隐藏直线,,,以及点,. |
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10 |
作线段, |
按b75将光标对准点按·,对准点按·作线段.再将光标对准点按·,对准点按·作线段. |
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11 |
测量线段,的长度,并标记测量值. |
按b81选中线段后按·,移到空白处按·得到的长度.再选中线段按·,移动到空白处后按·得到的长度.按d退出测量.将光标对准第一个测量数值按··,再按¡将光标移动到最左边按MF=.同样在第二个数值按··,按¡将光标移到最左边按MH=. |
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12 |
计算 |
按b16在空白处按·E=MFpMH ·输入表达式.按b 18选中表达式按·. 选中的测量值按·,选中的测量值按·,移到空白处按·得到表达式的计算结果.选中计算结果按··,再按¡将光标移到左边按E=·. |
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13 |
拖动滑杆上的动点, 观察常数和轨迹的形状的变化,判断他们之间的关系. |
选中滑杆上的动点按/x使光标变为{,移动光标拖动动点. |
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※ 讨论1:观察图像,点的轨迹是什么曲线?它的形状变化和常数之间的关系是怎么样的?
※ 讨论2:观察点的轨迹图象,分析常数,定点和定直线在这里起什么作用?
※ 讨论3:结合上面两个讨论的结果,能否给出圆锥曲线的统一定义呢?
※ 讨论4:如果要求点的轨迹方程,该如何建立坐标系?
※ 讨论5:如果设定点到定直线的距离是,由圆锥曲线的统一定义能否推出圆锥曲线的统一方程?
2015年