§1.2 等差数列（二）——性质

学习目标：熟练应用通项公式进行计算；掌握等差数列的几个重要性质；体会等差数列与一次函数之间的关系。

重点难点：等差数列的性质以及等差数列性质的应用。

【课前导学】阅读教材   

1. 等差数列的通项公式为

2. 若三数成等差数列，则（即_____________).

3. 用定义法证明数列是等差数列就是证明___                  ;或________            【来.源：全,品…中&高*考*网】

4. 在等差数列中，通项公式的变形为，且

5. 若若

6. 从函数角度看等差数列的通项公式

（1）当时，是关于的一次函数的形式，一次项的_______就是公差，故若数列是等差数列，且公差不为零，可设通项为__________.【来.源：全,品…中&高*考*网】

（2）等差数列的单调性只与公差的正、负有关.   即 当时,是_________;  

当时,是_________;  当时,是_________.

【课内探究】

 例1、在等差数列中，，，求的值.

变式：已知等差数列{a_n}中，，，求此数列的通项公式

例2、（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80.求这三个数.

（2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70.求这四个数.

例3、（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像，这个图像有什么特点？

     （2）在同一个直角坐标系中，画出函数的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列的图像与一次函数的图像之间有什么关系？

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【反馈检测】

1、等差数列中，，则的值为（    ）.

A . 15      B.30     C. 31     D. 64

2、等差数列中，，是方程的实数根，则＝（    ）.

    A. 3    B.5   C.－3     D. －5

3、下列各命题中，真命题是（     ）

A.若是等差数列，则也是等差数列  B.若是等差数列，则也是等差数列

C.若存在自然数使则是等差数列

D.若是等差数列，则对任意正整数都有【来.源：全,品…中&高*考*网】

4、在等差数列中，已知则 

5、为等差数列，若，则的值为________.

6、在等差数列中，已知若则【来.源：全,品…中&高*考*网】

9、已知数列的通项公式为  求证数列是等差数列.