1.1.3集合的并集、交集运算导学提纲

【学习目标】

1．理解并集与交集含义，会求简单集合的并集与交集。

2．求交集，并集要充分利用数轴和Venn图。

3．进一步树立数形结合的思想。

【教学重点】交集与并集的概念.

【教学难点】理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.

【导学流程】

一、了解感知

    问题1：我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?

问题2：考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

二、深入学习（自主学习教材P8-P9并思考下列问题）

1．一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的______,记作_____,即


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




=___________________.可用Venn图表示为__________.

2．A∪A＝       ,  A∪Ф＝        ,  A∪B      B∪A

A∪B＝A

         ,  A∪B＝B

          .

3．一般地，由所有属于集合A且集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的______,记作_____,即

=____________________。可用Venn图表示为__________.

4．A∩A＝           A∩Ф＝              A∩B      B∩A

A∩B＝A

         ， A∩B＝B

           .

三、迁移运用

例1. 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.

例2．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.

                         

例3. 新华中学开运动会，设

A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，

求

例4.设平面内直线

上点的集合为

，直线

上点的集合为

，试用集合的运算表示

的位置关系。

【当堂检测】

1.课本第11页    
练习1、2、3

2．集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________，M∩N=________.

3．集合P={1,2,3,m},M={m²,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.

4．设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.

5.已知

，

，求A∩B.

1.1.3集合的并集、交集运算限时训练

                班级_______    姓名__________    学号_____

1．设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},

(1)求A∩B,A∪B.

(2)用适当的符号(

、

)填空:

A∩B________A,  B________A∩B,  A∪B________A,  A∪B________B,  A∩B________A∪B.

2．设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.

3．设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.

 

4．设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.

5．设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.

6．已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.

7．若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有(    )

A.A

C          B.C

A          C.A≠C           D.A=

8．设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是   (   
)

A.1              B.3           C.4               D.8

拓展提升

观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;

(2)当A=

时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;

(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.

由(1)(2)(3)你发现了什么结论？

1.1.3集合的并集、交集运算限时训练答案

1.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,

则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.

又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,

故A∪B={3,4,5,6,7,8}.

(2)由文氏图可知

A∩B

A,B

A∩B,A∪B

A,A∪B

B,A∩B

A∪B.

2.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,

故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.

3.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.

所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=

.

4.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.

5.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.

6.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),

(2,1)}.

7.
思路一:∵(B∩C)

B,(B∩C)

C,A∪B=B∩C,

∴A∪B

B,A∪B

C.∴A

B

C.∴A

C.

思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,

令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,

而此时A=C,排除C.

答案：A

8．分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3

A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有2²=4个元素,则集合A有2²=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.

答案：C

拓展提升

活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A

B,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.

图1-1-3-8

解：A∩B=A

A

B

A∪B=B.

可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:

A∪B=B∪A,A

(A∪B),B

(A∪B);A∪A=A,A∪

=A,A

B

A∪B=B;

A∩B=B∩A;(A∩B)

A,(A∩B)

B;A∩A=A;A∩

=

;A

B

A∩B=A.