课堂教学技术资源支持方案设计

方案名称

（如《空间直线与直线之间的位置关系》一课技术资源设计）

课程

名称

空间直线与直线之间的位置关系

年级                       

高一

学科 

数学

单元                       

立体几何

章节 

第一节

教材分析

空间两条直线的位置关系，是在学习了平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置的基础。因此在教学时，主要从学生身边的实例引出空间两条直线的位置关系，在学生获得空间中两条直线存在“既不相交也不平行”的位置关系的直观感知后，以长方体为载体，引出异面直线的概念。而公理4表明了平行的传递性，也是以长方体为载体，通过观察引入，教学时举一些学生熟悉的例子，使学生更好地形成对公理4的直观感知，并能利用公理4解决几何中的问题。

学情分析

空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对他们已经有了一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉。而异面直线是学生比较生疏的，异面直线的概念也是学生从平面到空间接触的一个新概念。因此教学时，应遵循由具体例子到抽象概念的原则。除了正例外，举一些反例帮助学生理解。特别要学生理解“不同在任何一个平面内的两条直线”，是指这两条直线不能同在任何一个平面内。在理解概念后，适当给几道练习加深对概念的理解，并通过探究活动让学生寻找异面直线。而平行线公理，学生在初中的平面几何中已经熟悉，现在拓展到空间也不难理解。主要是对公理的灵活应用。

教学目标

（一）、 知识与技能：

1、了解空间两条直线的位置关系。

2、理解异面直线的概念，培养学生的空间想象能力。

3、理解并掌握公理4，能应用它证明简单的几何问题。

（二）、过程与方法：

1、体验直线的位置关系从平面发展到空间的过程，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进而“亲近”数学。

2、通过公理4的应用，体会把空间问题转化为平面问题的这种数学转化思想的作用。

（三）、情感、态度与价值观：

通过理解、欣赏、应用空间直线的不同位置关系，感受数学世界的奇异美。

学习目标

异面直线的概念 和 平行线公理

重点、难点

重点：1、异面直线的概念     2、平行线公理（公理4）

难点：异面直线的概念

所用软硬件平台

软件

几何画板

硬件

电脑，黑板，课本

信息化教学资源类型

演示文稿，动画

版权声明

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√

可随意转载和使用

允许第三方转载和使用，但需联系告知

不允许第三方转载和使用

教学环节

教师活动

学生活动

技术资源

使用策略

优化对比

课后反思

技术资源的准备

写好教案，做好几何画板课件

准备好课本，预习

尽量优化

直观，形象

准备充分，才能上好课

课堂导入

（2）、观察讲台的长边与黑板的垂直于地面的边，它们之间的位置关系也是既不平行也不相交的，即不同在一个平面内。

（3）、回到几何体中，如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何？（也是既不平行也不相交的，即不同在一个平面内）

动手实践：

（1）、请同学们拿出两支笔，按照自己的想法进行摆放，看看摆出的两支笔的位置关系有几种？（存在既不平行也不相交的位置关系）

学生直观实践体会

通通过对比，更能发现问题

借助身边物体帮助教学

课堂讲授

1、异面直线概念

把不同在任何一个平面内的两条直线（或把既不平行也不相交的两条直线）叫做异面直线

如何理解不同在任何一个平面内这句话的含义呢？

即无论如何也找不到一个平面，使该平面同时过这两条直线。

问：不同在任何一个平面就是不同在一个平面吗？“任何”两字多余了吗？看上图中的AA’与CC’,它们在同一平面吗？（还可举例）

（判断异面直线关键是抓住两条直线是否既不平行也不相交的特征，即是否共面）

2、异面直线的画法

画平面衬托时，通常画成下列情形：

3、空间直线的位置关系有且只有三种：

共面直线  相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点

平行直线：同一平面内，没有公共点

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（或既不相交，也不平行）

理解概念

抓住概念中的关键字

借助图形帮助理解概念

借助图形帮助理解概念

学生技能训练与指导

4、课堂练习：

（1）、判断下列命题是否正确

A、没有公共点的两条直线是异面直线。（      ）

B、分别位于两个不同平面的两条直线是异面直线。（      ）

C、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线（ ）

D、不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线。（      ）

（2）、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 那么它与另一条之间的位置关系是（      ）

   A、平行        B、相交

   C、异面        D、可能平行，可能相交，可能异面

（3）、已知a、b是异面直线，c//a,那么c与b（      ）

   A、一定是异面直线      B、一定是相交直线

   C、不可能是平行直线     D、不可能是相交直线

（4）、探究:

如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？分别是那些？（找异面直线关键是抓住两条直线是否既不平行也不相交）

还原为正方体后

由图可知，AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有3对，

分别是AB与GH,AB与CD,EF与GH

我们知道，在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中是否也有类似的规律？

练习并观察动画

图形的折叠更形象，直观

通过图形的折叠，让学生更能清晰看清直线的关系，尤其异面直线的关系

因为是一节新课，而且异面直线是学生从学习平面几何到空间几何的新概念，因此在教学时，先通过学生的动手实践对新概念有个初步的感知，再列举例子帮助理解，除了举正例外，还举了一些反例帮助学生对概念的理解。这样不仅突破了难点，也分解了难点

总结与复习

小结：

1、 空间两条直线的位置关系：

共面直线  相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点

平行直线：同一平面内，没有公共点

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（或既不相交，也不平行）

2、公理4（平行线公理）：

平行于同一条直线的两直线互相平行

通过总结理清直线关系

通过总结理清直线关系

通过总结理清直线关系

通过总结理清直线关系

教学评价

这节课也很好地利用了多媒体课件帮助了教学，课件制作比较形象直观，不仅吸引了学生的注意力，而且激发了学生的学习兴趣，并可以很好地调动了学生的积极性，课堂气氛感觉还比较浓烈。

激发了学生的学习兴趣

很好地调动了学生的积极性，课堂气氛感觉还比较浓烈

整节课的设计中很注意培养学生的思维能力和空间想象能力，课堂上安排了适当的练习，并注意数形结合，不仅训练了学生的分析能力，而且考虑到了与初中知识的衔接