《方程的根与函数的零点》同课异构研究报告

执笔人  陈佩琴

苏霍姆林斯基说过“任何一个教师都不可能是一切优点的全面体现者，每一位教师都有他的优点，有别人所不具备的长处，能够在精神生活的某一个领域里比别人更突出、更完善地表现自己”。怎样汇集各方智慧，得到完美的解决方案？同课异构无疑使一项较好的教研形式。同课异构，就是针对相同的课题、教学内容，采用不同的构思、教学方法、设计风格、实施途径等，从而得到不同的教学效果。近期，数学各年级的同课异构教研活动正在如火如荼地开展，高一级组的张倩老师和王青老师就高中数学必修一“3.1.1 方程的根与函数的零点”进行了一次同课异构的教研活动。下面就这两位教师对这一课题的教学谈谈一点看法，与同行交流、探讨。

 

一、两堂课教学目标的对比研究

两堂课教学目标的共同点：强调理解零点的定义，通过探究掌握方程的根与相应函数零点之间的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件，注重学生数形结合、化归与转化的数学思想方法。

两堂课教学目标的不同点：张倩老师以二次函数的图像与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口探究方程的根与函数零点的关系，体现了从特殊到一般的归纳思想；而王青老师则注重从学生已有认知结构出发，结合几类基本初等函数的图像特征，掌握判断零点的个数和所在区间的方法，注重化归与转化的数学思想。

 

二、两堂课教学过程的对比研究

在教学过程的处理上，张倩老师以探究结合讲练的方式开展新课的教学，通过课前练习，让学生回忆一元二次方程与二次函数的有关知识，为零点概念的引入做铺垫；通过问题的层层深入，让学生在探究思考中掌握零点存在定理，并结合判断题和练习题巩固定理的内涵，最后的小结使这一节课有一个完美的结尾。王青老师则通过形成函数零点概念，确定等价关系，形成零点存在定理，学以致用四个环节贯穿整一节课，知识脉络清晰，在整个教学过程中注重概念、定理的消化训练，使学生能第一时间通过练习掌握知识。

 

三、两堂课教师行为的对比研究

综合两堂课教师行为，两位老师语言清晰流畅，思路清晰，条理分明，论证严密，逻辑性强，在解题过程中，都能做到突出重点、难点，能够经常走下讲台，与学生对话，参与学生的学习活动，进行个别指导和答疑解难，讨论结束时，都对本节课进行总结。对比两位老师，张倩老师的课堂注重留给时间思考，亮点之一就是课堂留白，在最后留给学生几分钟自由提问的时间；而王青老师的亮点之一是板书和画图基本功扎实，内容紧凑，对完全陌生的学生能够做到沟通自如，积极调动学生的学习积极性。

 

四、两堂课学生行为的对比研究

上课的对象是高一年级的学生，两个班的学生有着相似的知识储备。由于张倩老师面对的是自己熟悉的教学班，而王青老师面对的是完全陌生的学生，所以学生的课堂行为也颇为不同。在张倩老师的课堂上，由于学生对老师的教学风格、教学习惯较为熟悉，所以学生体现出来的配合度、默契度也比较高，对于老师的提问能够积极思考，踊跃发言。在王青老师的课堂上，由于师生相互陌生，所以在一开始的时候，对于老师的提问，只有个别积极的学生反馈，变成了以老师讲解为主，学生参与为辅的形式；随着课堂的进行，在王老师的调动下，学生也慢慢对老师熟悉起来，到了课堂的后半段，学生也能够积极思考老师的问题，越来越多的学生参与到老师的提问中，配合度越来越高。

 

五、两堂课教学效果、效益的对比研究

两节课的主要教学内容都是零点的概念和利用零点存在定理判断零点的存在性和个数，与张老师不同的是，王老师不仅处理了零点的个数问题，还进一步让学生结合图像初步学会判断零点所在的区间，增大了该节课的课题容量，可谓有利有弊。例如，在讲解课本例题的时候，张倩老师主要通过代值验算零点是否存在，而王青老师在处理这道例题的时候还结合图像，通过画出和的函数图像，判断出函数在定义域内存在零点，再利用数值代入判断零点所在的大致区间，数形结合的思想在处理这道例题中体现得淋漓尽致，而这样处理也可能会淡化学生对零点存在定理的理解，导致学生在后面做题中，不能很好地利用代入特殊值判断零点是否存在，而张倩老师则将这种数形结合的处理方法留到下一节课进行讲解。这样的两种处理方法都有自身的优缺点，具体可以根据学生特点择优进行。

 

六、两堂课可以相互借鉴的研究

张倩老师和王青老师的两堂课都各有特色，其中也有很多值得相互借鉴的东西。例如，张倩老师可以借鉴王青老师的方面有：在板书定理的时候，边写边讲，加深学生的印象，多利用数形结合的思想，帮助学生直观感受零点的存在性。而王青老师可以借鉴张倩老师的方面有：在讲解概念和定理的时候可以学习张倩老师的做法，利用练习和判断题辨析在第一时间让学生理解并掌握概念定理的内涵，这样的方法比直接将注意事项讲授给学生更有效，也更有益于学生接受，另外是课堂留白，让学生有足够的时间练习，这样才能使学生真正做到在课堂上消化知识。

 

七、两堂课的进一步优化的策略方法研究

    正如张晓老师建议的，对于这两堂课在处理零点存在问题的时候可以进一步优化，主要在突破零点存在定理上，强调连续函数，以及纵坐标的正负变化，也就是经历了x轴的穿越，通过这样的讲解，把定理形象地呈现在学生眼前，使学生更好地感受零点存在定理。

 

八、两堂课对于科组教师的参与与发展的研究

    这两堂课都在阶梯教室进行，并且是科组的所有老师全体参加，包括初中部和高中部的全体数学教师。这样的一次同课异构不仅有利于任教两位教师的专业成长，也有利于科组其他教师的反思学习。通过听课，评课，通过对比任课老师在教学构思、教学过程处理以及教学风格的异同，以及任课教师与听课教师教学教态、教学艺术、教学效果等方面的区别，有利于每一位教师进行自我反思和改进。在自己备课的时候，也可以尝试通过不同的方式探究同一个问题，再从中挑选能为学生接收的教学方式，这也有助于我们平时教学效率和教学能力的提高。在科组内部讨论的这种头脑风暴下，更加高效的教学方法也随之产生，这对于教师的发展有着深远的影响。