初中升高中数学知识衔接重中之重

                                                                          南海中学    陈洁芬   

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学非常难学，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，其中就在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析以及有哪些对策。

一、高中数学与初中数学特点的变化

1、 数学语言在抽象程度上突变

高一首先学集合、映射，不少学生反映，这些概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言。

2 、思维方法向理性层次跃迁

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题目建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3 、知识内容的整体数量剧增

高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期课时紧，教学进度一般较快，辅助练习、消化的课时相应地减少了，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：

第一，   要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。

第二，   要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。

第三，   因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此

要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

二、养成良好的学习习惯

1、思想不能松懈

有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在

初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。

2、不能因依赖心理而滞后

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

3、 学必须得法

（1）提高上课的听课效率

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。所以掌握学习的主动权，重在课堂上。

（2）及时复习

及时复习是高效率学习的重要一环。通过复习可以强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(3)重视老师布置的作业

做作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

（4）多思多问多纠错多总结（四多）

  解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟”到“活”。系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过总结揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

4、要有坚强的意志与毅力

别太相信学习是快乐的，别太相信兴趣是最好的老师。高端学习都是枯燥的，不讨厌就是兴趣。那么多清华北大的学生，真正认为学习是快乐的很少，如果真有快乐，那也是通过学习考出高分的快乐。如果一个人能够在学习中感到快乐，那就很可能成为大师级人物。绝大多数学生是不得不学，是为了某种目的去学，所以，品质和意志才是真正的好老师。凭什么学习是快乐的?学习里面一定有痛苦的成分，这是不言而喻的。好成绩基本上都来自学生的好习惯，什么时间专注的做什么事，日积月累，某一天不小心他成了第一名，他自己都想不到。而我们教育总是想给孩子更多的快乐，给孩子更多的游戏时间，不停的对孩子让步。天底下哪有这样的教育?

由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。要知道，学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。所以高中更需要同学们用坚强的意志与毅力面对困难和挫折。

踏入高中的校门，同学们的知识和能力将会达到更高的要求，要想从容应对高中数学的学习，要想在数学的天空中自由翱翔，首先要熟练掌握学习高中数学必备的基础知识，即初中数学与高中数学衔接紧密的知识点，分以下几个专题。

 专题一   数与式的运算

一、       绝对值

1、 绝对值的代数意义

   ，合并为

性质：非负数的绝对值等于它的本身，而且数越大，绝对值越大；

      负数的绝对值等于它的相反数，而且数越大，绝对值越小。

练习1、去绝对值号：__________ ；_____________；

练习2、若

2、 绝对值的几何意义

 的几何意义是在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离

的几何意义是在数轴上，对应的两点间的距离

练习3、若则的取值范围为____________；练习4、若则的取值范围为____________；

练习5、若则的取值范围为____________；练习6、若则的取值范围为____________；

练习7、若则的取值范围为____________；

练习8、若则的取值范围为____________。

二、常用的乘法公式

（1）平方差公式：；

（2）完全平方公式：； ；

（3）三数和的完全平方公式：；

（4）完全立方公式：； ；

（5）立方和公式：；

（6）立方差公式：；

练习1、运算：（1）；（2）；（3）

练习2、因式分解：（1）；（2）；；（4）

三、根式

1、根式的定义：形如的式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数，

   当为偶数时，，当为奇数时，为任意实数

  特殊到当时，根指数省略不写，变成，叫做二次根式

2、二次根式的性质：（1）；（2）  ；（3）

练习、（1）

     （2）

四、分式

1、概念：形如的式子叫做分式，必须注意分母不为0

   例如：中的的取值范围为_______________ ,中的的取值范围为_______________

2、通分：＝_______________ ;;

3、裂项：

4、分子分母有理化：例如：

练习：（1）

     （2）已知，求的值

5、解简单分式不等式：求下列不等式中的取值范围

  （1） ；（2） ；（3）

五、指数幂

1、定义：形如的式子叫做指数幂

2、指数幂的运算性质：（1）；（2）；

（3）；（4）

3、指数幂与根式的关系：（1）；（2）

例1、把下列的指数幂化成根式：

例2、把下列式子化成指数幂的形式：

例3、求值：

例4、计算下列各式：

（1）  （2）；（3）

六、因式分解

1、把一个多项式化成几个积的形式，叫做因式分解

2、因式分解的方法：（1）提取公因式；（2）运用公式法；（3）分组分解法；（4）十字相乘法

例1、因式分解：（1）；（2）

例2、因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）

               （5）；(6)

例3、因式分解：

例4、因式分解：（1）；（2）；（3）

               （4）；（5）

3、  关于的二次三项式的因式分解

若关于的方程有两个实根，则关于的二次三项式可分解为

在下个专题专门研究这个内容

专题二   一元二次方程

一、       一元二次方程的定义及形式

（1）       只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

（2）       一元二次方程的一般形式：，

其中叫做二次项系数，叫做一次项系数，叫做常数项

二、一元二次方程的解

1、关于的一元二次方程根的情况

根的判别式
（1）当时，方程有            的实数根，实数根为                 ；

（2）当时，方程有            的实数根，实数根为                 ；

（3）当时，方  程          实数根.

2、解关于的一元二次方程的主要方法有：①因式分解法；②公式法.

典例一、会解关于的一元二次方程（不含参数）

例1．解下列关于的一元二次方程

（1）                               （2）

（3）                            （４）

（5）                            （6）

（7）                           （8）

典例二、会解关于的一元二次方程（含参数）

（9）                       （10）

（11）

3、会对关于的二次三项式进行因式分解

  主要方法有：①十字相乘法；②公式法

例、请对以下的式子进行因式分解：（1）   ；  （2）；  

（3）；    （4） ； （5）

4、 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
结论：当时, 一元二次方程有两根,设为,则

        ，          

练习1、（1）已知方程的两个根分别为、，则＝______，＝________，

＝__________.

（2）已知方程的两个根分别为1和3，则          ,         .