13.1概率及其计算

一．双基考点

（一）考纲要求：①掌握古典概型及其概率计算公式②了解几何概型的意义及其计算公式

（二）考查题型：选填题及解答题

（三）基础知识梳理

二．基础考点过关

（一）古典概型

例1、（1）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是            

（2）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为        

变式训练

1、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中人去两球，两球颜色是一白一黑的概率是        

2、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是         

3、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为           

4、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为           

真题演练

1、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为            

2、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为       （用数字作答）.

3、从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则_______

4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（   ）

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率            

（二）几何概型

例2、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ）

A.        B..       C      D.

变式训练

1、一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是         

2、在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A 的距离小于1的概率        

3、一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器中随机飞行，若蜜蜂在飞行的过程中与正方体的6个表面中至少一个的距离不大于10，则就可能撞到表面而不安全；若始终保持与正方体各面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在容器内飞行大每一个位置的可能性相同，则蜜蜂飞行是安全的的概率是（   ）

（A）       （B）       （C）        （D）

真题演练

1、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部

2、ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为       

3、利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为      

4、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm³的概率为          

6、如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为___   ___

7、甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，他们可能在一昼夜的任意时刻到达。如果甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。