全国新课标（理科数学）高考试题研究及2016年高三备考策略

南海区西樵高级中学   陈凤洪

一、全国卷与广东卷的异同点

1.题型结构与满分相同

试题都是由“选择题、填空题、解答题”构成；满分均为150分。

2.题量与赋分不同

    广东卷总题量为21题（考生解答20题），其中选做题为2选1，客观题占70分，解答题占80分。

    全国卷总题量为24题（考生解答22题），其中选做题为3选1，客观题占80分，解答题占70分。

3.试题分布不同

    广东卷理科选择题8道，填空题7做6，解答题6道；文科选择题10道，填空题5做4，解答题6道。全国卷文、理科选择题12道，填空题4道，解答题6道（选做题3选1）。

广东卷选做题为填空题（2选1，满分5分）。全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分）。在解答题中，广东卷为6道必做题，全国卷为5道必做题和1道选做题。

4.试题难度（顺序）不同

2011—2015年广东卷理科解答题顺序：

2011—2015年全国卷Ⅰ理科解答题顺序：

二、近五年全国新课标卷的命题规律、命题角度及能力要求

（一）命题规律

1、 选择、填空题中连续五年都有考的考点有：

（1）简单几何体的表面积、体积（三视图）；（2）算法（程序框图）；（3）双曲线标准方程及简单性质；（4）复数的除法运算。

2、 选择、填空题中的高频考点：

（1）函数的性质（奇偶性）；（2）三角恒等变换；（3）正、余弦定理的应用；（4）导数的应用；（5）二项式定理。（6）椭圆标准方程及简单性质；（7）平面向量的数量积；(8)的图像与性质。

3、解答题顺序

（二）命题角度及能力要求

1、选、填题各考点的考查角度与能力要求与广东卷的异同

（1）集合

近三年广东卷集合都作为第一题选择题作为考查，而且都是考集合的基本运算。

而近五年全国新课标卷中集合在2012、2103、2014年中都作为选择题第一题进行考查，分别考查了集合的概念、集合的基本关系、集合的基本运算。属于最直接的送分题，但与广东卷对比，会全面考查考纲中的考点。

（2）函数概念与基本初等函数

近三年广东卷中，2013、2015年都有考查基本初等函数的奇偶性，分别为第3题、第2题，是直接送分题。

而近五年全国新课标卷中每年都有考到基本初等函数的性质，当中2011、2014、2015年考查奇偶性。侧重考查分段函数的图像、数形结合的数学思想。所考查的函数相对广东要求没有那么“基本”，实质多为分段函数。

（3）立体几何初步

近三年广东卷中2013年分别考查了三视图、四棱台的体积，点、线、面的位置关系，共占70分中的10分。2014年、2015年都考查了点、线、面的位置关系。

而近五年全国新课标卷中每年都考查三视图，学生需要由三视图想像还原出原几何体，考查学生的空间想像能力，突出考查组合体（切、拼），这对学生的想像能力要求较高。广东近三年每年都考点、线、面的位置关系，但近五年的全国课标卷都没有考这样的小题。但要留意的是，除2014年外的四年都有另处一题选填题考查简单几何体的体积，其中2011、2012年都是求球的内接三（四）棱锥的体积，2015年则选取了《九章算术》中的数学问题进行考查，学生需要对题目充分理解方可做题，考查了学生的阅读理解能力，要求较高。

（4）平面解析几何初步

近三年广东卷中，只有2015年第5题选择题考查了直线与圆的位置关系。

而近五年全国新课标卷均没有考查。该考点广东卷与全国卷均不作为考查重点，分析其原因应是，几何证明选讲部份作为选做题专门考查圆的性质，分值10分，已占较大比重，故不再点选填题中分值。

（5）算法程序框图

近三年广东卷中只有2013年第11题考查了程序框图，学生经过4步个数整数的加法运算可得到答案，对学生运算要求不高，属于送分题。

而近五年全国新课标卷中均在选择题中考查，而且要求较高。其中2014年学生需要经过4步的分数运算才可得出答案，2015年学生需要经过7步的小数运算才可得出答案，对学生运算能力要求十分高，真正能做对的学生相信很少。而2012年的框图的算法思想源于教材，输出任意n个数的最大数和最小数。学生只有学习新课时从思想上弄明白该框图的算法功能并在高三复习时有认真复习过，才有可能理解得到。

（6）统计

近三年广东卷与近五年全国新课标卷都是分别有一年在选填题中考查了统计知识，都是考查了随机抽样方法。选填题中少考查相信是因为解答题中的统计与概率题都总有一问考查统计知识。

（7）概率

近三年广东卷与近五年全国新课标卷选填题都没有考查。

（8）三角函数

近三年广东卷的解答题第16题都以雷同的角度考查了，故在选填题中均没有单独再考查该函数模型及其它三角函数图像与性质。

而近五年全国新课标卷中2011、2012、2014、2015年都有考查，其中2011年占15分，比重较大。要求学生能熟悉图像及图像的变换，突出考查数形结合的思想方法与能力。

（9）平面向量

近三年广东卷均没有考查平面向量。

近五年全国新课标卷中除2014年外，其余4年都有考查，而且当中2011到2013年连续三年都考查平面向量的概念，而2015年则考查了两题，其中第5题是与圆锥曲线交汇，考查数量积的坐标运算，第7题考查向量的线性运算，均属基础题。

（10）三角恒等变换

近三年广东卷均没有考查平面向量。

近五年全国新课标卷中除2012年外均有考查，其中2014年考查了两题，其中第8题要求学生有较高的变换技巧。两道题学生都难以得分。该考点与广东要求明显不同，学生要很好掌握。

（11）解三解形

近三年广东卷中2014、2015年在填空题中考查了正、余弦定理的应用，分属中档和简单题。

近五年全国新课标卷中2011、2014、2015年都在第16题对正、余弦定理进行考查，都是通过运用正、余弦定理化简后求取值范围，要求学生能灵活运用公式。

（12）数列

近三年广东卷中都有考查，且是对等差、等比数列性质的考查，属基础送分题。

近五年全国新课标卷中2012、2013年有考查，其中2012年的第5题考查等比数列的性质及基本量的求解，第16题则是根据递推关系式，通过发现规律，构造新等差数列，从而达到求和的目的。考查学生的观察能力及问题转化能力，要求较高。2013年考查了15分，比重较大，分别考查了等差数列性质、通项与前n项和的关系、由递推公式求通项公式和三角形海伦面积公式。第12题属于中难题。

（13）不等式

近三年广东卷中都有考查，而且线性规划每年都考，有两年分值10分。2013年考查一元二次不等式、线性规划问题，分属基础题及中档题，同时考查了学生阅读理解的能力。2014年考查绝对值班不等式、线性规划，均为基础题。2015年线性规划为基础题。

近五年全国新课标卷中2011、2012、2014、2015年均在填空题中考查线性规划问题，都是基础题，但广东所考查的目标函数均为一次型，而全国卷在2015年所考查的模型为斜率型，说明要求更高。

（14）常用逻辑用语

近三年广东卷均没有考查常用逻辑用语。

近五年全国新课标卷中2014、2015年有考查，都是考查全称量词与存在量词的符号意义的理解。

（15）圆锥曲线与方程

近三年广东卷中都有考查，且侧重考查双曲线的标准方程与性质，都是选择题，属基础题。

近五年全国新课标卷中也都是每年都有考查双曲线的标准方程与性质，都是选择题，属基础题。但每年除了考查双曲线外都还有考椭圆、抛物线的标准方程与性质，分值为10到15分，但以双曲线的考查要求最低。

（16）导数及其应用

近三年广东卷2013、2014年都在填空题中考查导数的几何意义，基础题。定积分与微积分基本定理没有考查。

近五年全国新课标卷中2012至2015连续四年都有考查，并且都是难题，选择题的兵三题或填题的最后一题，都是运用导数研究函数的性质，都是难题，都难以得分。只有2011年有对定积分与微积分基本定理考查，基础题。

（17）复数

近三年广东卷的第二或第三题中考查复数的乘、除法运算，简单、送分题。

近五年全国新课标卷中也都每年都有考查，而且都考除法运算，基础题。

（18）计数原理

近三年广东卷中2014年考查排列组合问题，2015年考查二项式定理，均为基础题。

近五年全国新课标卷中每年都有考查，2012、2014年考查排列组合问题，而除了2012年外都有考查二项式定理。要求学生有较强的二项式定理应用能力，对每个项的构成充分理解。

（19）概率与统计

近三年广东卷中2013年、2015年分别考查了随机变量的数学期望和超几何公布，均在选择题第4题的位置，基础送分题。

近五年全国新课标卷中2102年考查了正态分布，2015年考查了二项分布，基础题，可得分。与广东不同的是，全国卷较为重视对正态分布的考查。

2、解答题命题风格分析

（1）第一道大题 “非囊中物”

从近五年的全国新课标理科数学卷看出，第17题即第一道大题为三角与数列二选一。如果三角都是考正弦定理、余弦定理的应用，要求明显高于广东卷，学生做起来会感觉不轻松、甚至困难，拿满分不容易。而数列则多为考查数列通项公式的求法及数列的求和，侧重考查了裂项相消的求和方法。对学生而言，数列不再高不可攀!而且从难度上来看，数列题得分会较三角题得分要高，原因是三角题要求学生能灵活应用公式，有较高的变换技巧。而数列的题设、问法都较为常规，学生可以通过训练达到考查要求。

（2）立体几何“不容有失”

立体几何虽然位置会在第18题、第19题之间变化，但都属中档题，题设比较常规，是学生感觉最熟悉的题目。特别需要提出的是，五年中有四年的第一问题是证垂直（三年线线垂直，一年面面垂直），而第二问则每年都是求空间角。而且都是容易建立空间直角坐标系，是所有学生都要好好把握且不容有失的重要得分题目，特别是中等以下学生要珍而重之。

（3）统计与概率“想说爱你不容易”

统计与概率位置在第18题、第19题之间变化。但所考查的知识每年都不同，其中统计案例连续考了两年，并且题目文字较多，学生阅读题目需要一定的时间。正态分布、回归分析这部份在广东高考被视为不太可能的冷门知识反而是侧重考查。这几年的统计与概率题对学生而言都不好做，相信考生平均得分出不高，而且时间成本较高。

（4）解析几何“人人有分”

第21题稳定为解析几何，而且突出考查椭圆。其中第一小题属基础题，考生只要有时间看题，可以得第一问的满分。第二问除2013年考查直线与圆的位置关系外，其余四年都考线锥关线，突出韦达定理的应用，运用导数、基本不等式求最值，突出工具的作用。

（5）导数应用“冷艳到底”

事实上，虽然导数题每年都放必做题的最后一题，但第一小题都只属中档题目，大部学生可以得分，与广东卷相近，导数的几何意义为考查热点。第二问作为押轴题当然难道较大，大多时候需要通过构造新函数去研究极值（最值），同时需要分类讨论的数学思想。

（6）选做题

几何证明选讲题每年都考证明，但证明却是所有考生的难点所在，而且证明的过程中转弯较多，学生需要头脑很清醒灵活，需要较大的时间成本。

坐标系与参数方程的第一问通常考查极坐标方程化直角坐标方程或者是参数方程化普通方程，考生只要有时间看题是可以拿下的。而第二问则多为直线与圆的问题，总体难度没有另外两题大。

不等式证明选讲，考查不等式证明，学生会感觉难。

三、2016年高考数学备考策略

1.明确“考纲”要求，充分挖掘教材。

《考试大纲》既是高考命题的重要依据，又是指导考生备考的重要文件，作为教师要了解考试大纲的变化，因此要细读《考试大纲》。

在复习备考时，要以课本知识为本，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，使之起到举一反三，逐类旁通的效果。在复习时，要充分挖掘教材例、习题的功能，深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，利于课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。在每年的高考数学试卷中都有部分试题源于教材，高于教材，特别是选择题与填空题，绝大多数是教材上的例、习题改编的，在解答题中也不乏有教材上试题的影子（或直接用教材上的定理或公式）。很多结论出现在教材的习题中，老师不妨多归纳、学生多记。很多时候直接运用结论可以做到“秒杀”，节省时间。

2.老师自我“洗脑”，精选精编习题

越是备考广东高考经验丰富的老师，越是受广东命题特色影响深远，就越是需要尽快“洗脑”。如三角函数不再是广东情有独钟的数列也不再“高不可攀”。结合全国卷的命题规律，精选复习课的例题及练习题，题目要有典型性和多样性。通过精讲、精练，多提炼方法，提高收效。不能只依赖教辅资料，毕竟教辅资料的汇编只是次题目考点进行简单的分类汇编，往往缺乏系统性。另外出需要按全国卷结构进行命卷，让学生尽快适应，当然不适合直接使用外省份的各地模拟卷，要按老师所需要训练的目标进行选题。

3.加强“双基”训练，从单一到综合

由于全国卷无论是客观题还是解答题，整体要求较广东卷高，更应注重对“双基”的综合训练。但是要注意的是，一轮复习时，特别是刚开始高三复习，不宜过早强调在交汇处命题，可先选择一些直接的、单一的题目，让学生从本质上弄清考题实质、知识的应用。一点一点弄清后再逐步进入综合考查，学生会更深刻掌握。而且，一来就做综合题，容易吓怕学生，失去信心。

4.重视“新增”内容，不忘“边缘”考点。

所谓“新增”内容是指在《数学课程标准》中新增的内容，主要指：函数与方程；算法初步；几何概型；条件概率；正态分布；统计案例；三视图；全称量词与特称量词；理科的定积分等。据近年对试题的统计，新增内容在量的方面逐年增加。在命题的难度和变化方面也有所加强。

另外一个值得注意的倾向是，对于看起来“淡化”或“弱化”的“边缘”考点考查得较为频繁，如2010年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“独立性检验”；2014年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布”；课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等；2015年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“回归方程”。

特别需要指出的是全国卷与广东卷在“概率统计”与“统计案例”方面，无论是命题风格还是考试要求都有较大的差异，备考时需要高度重视。

5.养成良好习惯，少犯“低级”错误。

很多时候，学生只关心结果是否对了。如果结果对了学生就认为得到相应的分数，这种错误的想法往往让一些学生产生估计分数与真实分数的落差。养成良好的做题习惯，提高做题意志，提高运算能力。全国卷中对学生运算能力要求十分高，如2014年学生需要经过4步的分数运算才可得出答案，2015年学生需要经过7步的小数运算才可得出答案，真正能做对的学生相信很少。

另外，形成整洁地、一气呵成地答题。很多学生在动手答题前并没有明确的思路，一拿到题就急于动笔，而一发现错，就会随意涂改。这样会给评郑老师带来不良印象，增加误判的可能。

纵观历年高考数学阅卷中因不良习惯而引起的失分现象，无不感到痛心可惜，因此指导学生养成良好答题习惯是教师教学过程中不可或缺的重要环节之一。

事实上，随着参加考全国卷的省份增多，全国卷也变得越来越有亲和力。所以相信认真分析、有效地开展备考，全是卷也一样可以考出高分来。