基本不等式的应用第一课时教案

基本不等式的应用》第1课时教案

英德中学  全红盈

教学目标：

（1）用基本不等式求最值。

（2）能灵活构造基本不等式求最值成立的三个条件。

教学重点：

利用基本不等式求最值时必须满足三个条件：一正，二定，三相等。

突出重点的方法：我将采用变式教学，难度梯次递增。强调基本不等式应用的条件；突出基本不等式成立的条件重要性。

教学难点：

如何通过拆，补，分离常数的方法构造定值.

 突破难点的方法：教学中通过条件的变换体现构造定值的具体过程，配备适量的习题让学生亲身去体验，从而突破构造定值这个难点。

教学过程：

知识回顾：

若，则的等差中项c是,的等比中项是

那么，和的大小关系?

证明：   

                    

当且仅当时，等号成立

知识新授

基本不等式：若，则，

当且仅当时，等号成立

叫做算术平均数，叫做几何平均数

前提条件：一正，二定，三相等

例题讲解：

已知，

（1）若，求的最小值

解：，由基本不等式可得：

当且仅当时，等号成立

变：，那么，求的最小值

解：，由基本不等式可得：

当且仅当，即时，等号成立

变：，求的最大值 (学生板演）

小结：保证各项均为正数，不正，化负为正

变：，求的最小值

    ，求的最小值

    ，求的最小值

    ，求的最小值

若恒成立，则的取值范围__________

小结：求和，保证积为定值，不定，需变形（拆，补，分离常数）化为定值

（2）若，求的最大值

解：，由基本不等式可得：

当且仅当时，等号成立

变：，那么

，求的最大值

法一：二次函数求最值

法二：基本不等式

解：，

由基本不等式可得：

当且仅当，即时，等号成立

变：，求的最大值

小结：求积，保证和为定值，不定，需变形化为定值

巩固练习：

练：下列函数中，能取到最小值4的是（  D  ）

A.         B.

C.       D.

    思考：的最小值是什么？

知识小结：基本不等式的应用——求最值

          1.各项均为正数：一正，

          2.和或积为定值：二定，积为定值，和有最小值，和为定值，积有最大值

          3.等号成立的条件：三相等

    

作业：金版学案70页