湛江市2015-2016学年度高三调研测试

数学（文科）试题分析

 吴川一中高三文数备课组(吴康健)

一. 试题基本情况：

    湛江调研测试的试卷结构按全国高考课标卷模式命题，考试的内容覆盖了常考的主要考点，解三角形、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数以及选做题都出了解答题或证明题。考题稍偏难但出得较好，解答题综合性强，全卷考查了基本的数学思想与方法，如分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想、待定系数法等。同时考查了学生的基本能力，如运算能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等，考查了基本的解题方法（通性通法）。

二. 成绩基本情况：

由于试题偏难了些，考查内容广泛全面，所以考试成绩不太理想，应届文科全级最高分132分，130分及以上3人，120分及以上12人，110分及以上26人，及格以上147人 ，及格率为21.12%，平均分为70.12分。往届文科最高分133分，130分及以上1人，120分及以上6人，110分及以上13人，及格以上49人 ，及格率为27.7%，平均分为69.9分。需要指出，应届各班成绩在50分以下一般都有10-15人，而普通班中低分层（低于60分）人数一般有20-27人，占了约33%，选择题、填空题及解答题前3题（基础题）都有不正常的失分现象，如选择题第2、5、9、10、11、12题，填空题14、16题做错的人数较多。

三.各题目答卷分析：   

1．选择题

    本大题12小题，共60分。考查了集合的运算、向量、对立事件的概率、复数的模、函数的奇偶性与单调性、等比数列的性质、程序框图、三角函数图象的平移、圆锥的性质、双曲线与抛物线方程和性质、利用空间几何体的三视图求体积以及函数的周期性、利用数形结合的思想方法解决函数的零点个数等基础考点。考查的知识面广、覆盖到位，难度适中。能很好的考查了学生的基础知识、基本技能、基本计算能力、空间想象能力以及转化与化归、函数与方程、数形结合等数学思想方法。

2．填空题

本大题共有4小题，共20分。13题考察数列中用前n项和求通项公式的知识点，14题考察利用导数求已知函数的切线方程，15题考察利用线性规划求最值的知识点，16题考察函数的奇偶性和求值问题。该题的最高得分20分，平均分为7.5分，其中13题和第15题的得分率较高，说明学生对数列的基本概念和线性规划掌握得较熟练。而14题，16题的得分率却很低，其中14题不是难，主要是学生忘记了求导公式，导致计错，16题的综合性相对强点，思维稍一跳跃一下，很多同学就做不出了。

3．解答题

第17题主要考查三角形的周长、面积公式、余弦定理、向量的数量积公式，难度属于中等偏易一些，但是整体得分并不理想，最高得分12分，平均分为6.08分，绝大部分学生得分在6分左右，能拿满分的较少。从学生答题情况来看，学生主要存在以下问题：

（1）任意三角形的面积公式不熟练。试题中主要运用到的面积公式主要是，少部分错记为，导致计算错误。

（2）向量数量积公式运用错误。题中要求的，正确的公式为，

学生主要错记为或者，导致计算错误。

（3）数据运用及计算错误。在利用数据计算角A的余弦的值时，没有利用和将转化为，或者错将，导致计算错误。

第18题主要考查空间线面平行与垂直关系的证明、考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。满分12分，难度中等稍偏易。从评卷来看，最高分12分，全级平均分5.65分。

第（1）问考查线面平行的判定，除了可以利用线面平行的判定定理证明，还可以构造辅助面，利用面面平行的性质证明之。主要存在的一些错误有：有的同学不能掌握线面平行的判定定理的内容，导致出错；有的学生证明时拖泥带水的现象比较突出，将一些定理误用、张冠李戴的想象时有发生。

第（2）问考查线面垂直的判定，除了可以利用线面垂直的判定定理证明，还可以利用面面垂直的性质定理证明，即通过证明亦可。主要存在的一些错误有：（1）部分学生不取AB的中点M作为过渡去求BC的长，导致证明过程跳跃过快，步骤不严密而被扣分。（2）在中间证明时，考虑到题干中给出的线段的长度较多的情况，应该考虑利用勾股定理证明较妥。其中易犯的错误有：①利用求BC的长，

②利用求BC的长。以上错误都是默认有时来处理的，自相矛盾，显然是错误的。当然在求BC的长度时除了可以将其放在中求解，亦可将其放在中利用余弦定理求解。

总体来说，在改卷中还发现一些通性问题，需要老师们在上课时强调：（1）符号不规范的问题，例如说写成等。（2）在作辅助线、取某点的时候，没有在原直观图上画出或标出。（3）证明中的一些关键性的步骤缺漏，例如说证明线面垂直时，没有强调面内的两条交线等。

通过原题在试卷评讲时还可以考虑做如下的变式（仅供参考）：

变式：(1)试证明：。

      (2)若点P为直线BC上的一个动点，试证明：。

(3)求多面体ABCDFE的体积。

第19题主要考查的知识点有：（1）用平均数和方差求未知数，（2）用列举法求概率。全级最高分12分，平均分6.8分。主要存在以下问题：

（1）计算能力差，大部分学生能算出，但很多学生不能结合方差计算出和值。 

（2）表达有所欠缺，如缺乏文字的描述，得分点描述不到位，没有把事件的每个基本事件列举出来。

 （3）有些学生不能准确的把基本事件的总数或事件的基本事件给列举出来。

第20题得分率很低，平均分只有0.6分，全级有且仅有两三个学生得满分12分，多数学生此题空白。说明学生的应试能力偏低，不懂分步得分。事实上本小题只要学生能写出半长轴a=2就可以取1分。从学生的作答来看，主要反映以下的问题：

1.学生的分析问题的能力低，由于本题要求椭圆的方程，由已知条件易得a=2，但要求短半轴b的长，题目没有直接给出b的关系式，而是隐藏在C的坐标中，导致很多学生不会通过先求C的坐标，再代入椭圆方程中去求b。

2.尖子生偏少，第二小题全级只有20个同学能下笔作答，能得分的更少，只有3个同学能得满分12分。一方面由于学生在第（1）小题没能求出椭圆的方程，导致第（2）小题没办法下笔。另一方面绝大多数同学基本不会分析题意。第（2）小题都说明直线MN是OP为直径的圆与x^2+y^2=公共弦，显然要先求出OP为直径的圆，再利用两圆相减而得公共弦MN的方程，再求MN与X轴与Y轴的交点，便可得m与,n的值。从而利用点P在椭圆上而得答案。

第21题考查了函数与导数的综合问题，题型常见，难度适中。全级平均分1.78分，最高分7分。第（1）小题求函数的最小值因区间有参数，故要分类讨论，以与t为分界，可以分为两种情况进行讨论，但很多考生没注意到，从而导致分三种情况讨论。第（2）小题部分考生想通过作差比较法来证明不等式，但构造函数后或因求导出错或因导数复杂而无法再进行下去。而不懂得在不等式两边同时乘以，直接利用第（1）小题的结论，使问题大大简化。另外，还要注意到因两个函数的最值不是同时取得到的，故不存在的情况。

从阅卷情况看来，在以后教学过程中要注意如下几方面：一、强调定义域要写成区间或集合的形式，因有很多考生把函数的定义域写成。二、要求学生答卷书写表达要规范，如大量的考生把写成或，把函数的单调递增区间用“”连接；三、培养学生分析问题，发现问题的能力，以及运用分类讨论、转化化归数学思想方法的能力。

选做题部分（第22、23、24题）：

难度：中低。

得分：不论学生选定哪道题，一般都能拿下第（1）小问，平均分约为4.5分，最高分10分。

知识点考查：

22题为平面几何选讲，主要考查相似三角形、圆相关定理性质等知识；

23题为极坐标与参数方程，主要考查坐标互化、数形结合、平面解析几何最值问题等问题；

23题为不等式选讲，主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用、恒成立问题、数形结合等问题.

评卷问题总结：学生绝大多数选做极坐标与参数方程作为突破口。

1. 由于本题刚刚考完讲完（一模一样），相当多的第二小问却还是做得比较差，最大的问题凸显了学生对平时的测试的作用意义——认识十分表面，为考而考，对每次试题中的主要知识障碍不主动出击解决，从而映射到平时的课堂效率，也是能力形成有限。

2. 多数的扣分，是在于不注意细节：讨论t₁,t₂的符号。

教学建议：

对主要知识点、高考试题中的主要典型习题，应多回头进行反复练习。随着复习进度推进，文科生的遗忘逐步加剧，在11－12月份期间，建议进行专题基础典型习题小结（函数导数、选考、三角）.这应是一个战略性的操作，以承前启后.

四.对答卷的分析评价与复习教学的思考：

从考试成绩看，优秀成绩学生较少，尖子生不够突出。从学生的答卷情况看，学生的基础知识、基本能力非常欠缺，对一些定义、公式、性质理解不透彻，解题的基本方法运用不够熟练。在某些基础题解题过程上花了过多时间，使得后面一些能够解答的题目没有时间解答，影响了解题速度，学生成绩落后面较大。所以我们科任教师在复习教学中，要重视基础知识点的复习巩固，对已复习过的单元知识要“常回头、多回头”地不断复习巩固，可利用试卷评讲对题目进行拓展、延伸，进行综合讲评，经常性地对已复习的知识点、常考点作反复强调掌握，以防学生遗忘；多关注成绩落后的学生，进行个别辅导，对这些学生给予更多的学习鼓励，及时帮助其解决学习上的困难，积极引导他们主动学习，树立学习信心，提高学习兴趣和学习能力，使其不断有所进步，提高复习效率及教学质量。